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Calcul intégral et partie entière

Posté par
AlexQuiFlex
01-09-22 à 19:54

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur le calcul de l integrale de 0 à +inf de x*exp(|x|) où je note |x| la partie entière de x.
J'ai déjà réussi à prouver son existence mais je n ai absolument aucune idée d'où partir pour en trouver la valeur.
En vous remerciant d'avance

Posté par
Ulmiere
re : Calcul intégral et partie entière 01-09-22 à 20:01

Que vaut \int_k^{k+1} x\exp(\lfloor x \rfloor)dx ?
Ensuite tu sommes sur k avec la relation de Chasles

Posté par
Ulmiere
re : Calcul intégral et partie entière 01-09-22 à 20:04

Aussi, ton intégrale n'a évidemment aucune chance de converger, vu que xe^{\floor x\rfloor} tend violemment vers l'infini. Je suppute un oubli de signe moins dans l'exponentielle

Posté par
AlexQuiFlex
re : Calcul intégral et partie entière 01-09-22 à 20:59

Ok merci ça m'a bien débloqué, j'essayerai le calcul de la somme demain. Et effectivement j'ai bien oublié un - devant la partie entière dans le message précédent. Bonne soirée

Posté par
Ulmiere
re : Calcul intégral et partie entière 02-09-22 à 00:06



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