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Calcul limite

Posté par
Loulouuu1607
03-10-22 à 19:30

Bonjour je n'arrive pas a calculer la limite suivante :
Limite quand n tend vers + inf :\ln (n) + \frac{\sqrt{n}}{2} - \exp^\fr\sqrt{n}

Merci d'avance

Posté par
Vantin
re : Calcul limite 03-10-22 à 19:40

Factorise par le terme prépondérant et applique la croissance comparée
Autre approche: developpement limité

Posté par
Loulouuu1607
re : Calcul limite 03-10-22 à 19:50

Du coup je dois factoriser par l'exponentielle mais je ne vois pas du tout comment je peux faire

Posté par
Vantin
re : Calcul limite 03-10-22 à 20:06

Met l'exponentielle en facteur et divise par l'exponentielle, qu'est ce que ça donne?

Posté par
carpediem
re : Calcul limite 03-10-22 à 20:35

salut

ne sais-tu pas que pour tout réel a et tout réel non nul b : a = b \times \dfrac a b

puis ensuite éventuellement simplifier la fraction

Posté par
Loulouuu1607
re : Calcul limite 03-10-22 à 21:03

Je ne comprend pas, j'arrive a un résultat complètement incohérent

Posté par
Loulouuu1607
re : Calcul limite 03-10-22 à 21:16

Si je simplifie après ca me donne : n * exp^\frac{\sqrt{n}}{2} - 1 - exp^\frac{\sqrt{n}}{}
Mais sauf que je peux toujours pas calculer la limite

Posté par
Vantin
re : Calcul limite 03-10-22 à 21:25

 \ln (n) + \frac{\sqrt{n}}{2} - \exp^\fr\sqrt{n}
Maintenant en factorisant:
x =\exp^{\sqrt{n} }\left(\frac{\ln (n)}{\exp^{\sqrt{n} }} + \frac{\frac{\sqrt{n}}{2} }{\exp^{\sqrt{n} }}- 1 \right)
Maintenant étudie la limite de chaque terme puis conclus.

Posté par
Loulouuu1607
re : Calcul limite 03-10-22 à 21:47

J'ai trouvé toute les limites sauf celle la : \frac{\frac{\sqrt{n}}{2}}{exp^\sqrt{n}}

Posté par
Vantin
re : Calcul limite 03-10-22 à 22:59

Un terme linéaire contre un terme exponentiel, qui l'emporte ?
Peut être que changer d'angle va t'aider si on pose x = racine de n,  1/2 * x/exp(x) va tendre  vers quoi  si x tend vers l'infini ?

Conclus avec la croissance comparée



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