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calcul littéral
Bonjour , voici mon DM
n es un nombre relatif différent de 0. On donne A= (1/n) - (1/n-1)
1) Calculer la valeur de A pour - n=2
- n=3
- n=4
2) Après avoir observer les résultats précédents et sans faire de calcul, faire une conjecture sur le résultat de A pour n = 100
3) Prouver que votre conjecture est vraie pour tout nombre relatif n ( différent de 0 )
pour la 1) j'ai trouvé pour n=2 : -0.5
n=3 : -1/6
n=4 : -1/12
mais je bloque pour les autres questions 
merci à ceux qui m'aideront ...
Bonsoir à tous
On peut remarquer aussi que:
avec n=2 
-1/(2*(2-1))=-1/2
avec n=3 -1/(3*(3-1))=-1/6
avec 4 -1/(4*(4-1))=-1/12
2) Après avoir observé les résultats précédents et sans faire de calcul, faire une conjecture sur le résultat de A pour n = 100
avec 100 on aurait -1/(100*(100-1))=-1/(100*99)=-1/9900
3) Prouver que votre conjecture est vraie pour tout nombre relatif n ( différent de 0 )
A= (1/n) - (1/n-1)=(1*(n-1)-1*n)/n(n-1)=n-1-n/n(n-1)=-1/(n(n-1))
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