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calcul scientifique(2)

Posté par
robby3 11-04-07 à 11:41

Bonjour à tous, toujours quelques difficultés avec cette matiere enigmatique...

\rm \fbox{Exercice} \\ y'=y \\ y(0)=1 \\ \\ Ecrire le Schema d'Euler corrige

Alors déja est ce que quelqu'un connait l'expression de ce schéma d'euler corrigé?
on nous a donné ça mais ça me parait bizarre:

\rm y_{k+1}=y_k+hf(x_k+\frac{h}{2},y_k+\frac{h}{2}f(x_k,y_k))


Bon soit!! et aprés, on nous dit ça:

ici, \rm f(..,..)=y_k+\frac{h}{2}y_k=y_k(1+\frac{h}{2}) \\ donc y_{k+1}=y_k(1+h+\frac{h^2}{2})

Je comprend pas pourquoi f(..,..) c'est ça...et donc je ne comprend pas non plus l'expression de y_k+1..??!!

Merci d'avance de votre aide.

Posté par
robby3calcul scientifique(2) 11-04-07 à 12:12

arf,le schéma d'euler corrigé est bon, je viens de comprendre le f(..,..)=...,ça c'est ok,c'est bon j'ai compris...

par contre est-ce que quelqu'un sait pourquoi et quand on utilise le schéma d'euler corrigé plutot que le schéma d'euler normal??
merci encore de votre aide...

Posté par
robby3calcul scientifique(2) 11-04-07 à 13:51

euh encore une question(malgré le fait que personne ne voye cette matiere...)

on a:
y_n=(1+\frac{1}{n})^n ->e
alors comment a t-on:
y_n-e=exp(-\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n}))
Merci de vos explications.

Posté par
Roulianere : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:17

Bonjour,

Pour ton dernier message, ça serait pas plutot yn/e ?

Posté par
robby3re : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:21

bah justement!!
ça fait 10 fois que je relis ça et je me dis c'est pa possible ya un bug!!
si c'est yn sur e ça donne ça?

Posté par
robby3re : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:25

\frac{y_n}{e}=\frac{exp(n(1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+o(\frac{1}{n^2})))}{exp(1)}

moi j'aurais ça avec un dl de ln(1+x) à l'ordre 2...sauf erreur.

Posté par
Roulianere : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:28

Tu t'es trompé dans le DL du ln.

On a 4$ \; \; ln(1+\frac{1}{n})=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2})

Posté par
robby3re : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:31

OK!! autant pour moi!!
le calcul donne bien alors yn/e...Merci bien de ton aide.

bon je crois je vais arréter de revoir le calcul scientifique,c'est du n'importe quoi!!

Posté par
robby3re : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:33

Bonne journée à toi!!

Posté par
Roulianere : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:33

On a  : 3$\;ln(1+\frac{1}{n})=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}).

On a donc  4$(1+\frac{1}{n})^n = e^{n ln(1+\frac{1}{n})}= e^{n( \frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}))} = e^{1 -\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n})}

d'où 4$ \fbox{\frac{y_n}{e}= e^{(-\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n}))}}

Posté par
Roulianere : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:33

bonne journée Robby

Posté par
robby3re : calcul scientifique(2) 11-04-07 à 14:34

oui ok d'acord, non mais j'ai du mal recopier le tableau...
Merci de ta réponse Rouliane!!


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