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Calcul somme k² (k parmi n)
Bonjour j'ai un DM à rendre et ça fait déjà quelques heures que je planche sur le sujet, et notamment la première question qui est de calculer la somme
\sum_{k=0}^n k² \(n\\k\)
Pourriez vous m'éclairer ? J'ai essayé de supprimer un k en développant les factorielles mais ça ne m'aide pas beaucoup. Merci d'avance 
Bonjour, voici une indication :
Regarde le polynôme P = (X+1)^(n+2), et calcule :
-P'
-Q = XP'
-Q'
et regarde si tu ne peux pas évaluer Q' en une valeur bien choisie pour obtenir ta somme.
.Merci de ta réponse,
j'ai testé donc j tombe sur n(x+1)^(n-1)= kx^(k-1)
donc en fait pour la valeur x=1 on trouve la réponse à la somme de k(k parmi n) mais pas k²(k parmi n)... ou alors je me suis mal débrouillée ?
Salut !
tu as une somme avec des k.x^(k-1). si tu re-multiple par x, et re-dérive encore une fois tu aura du k².x^(k-1) comme tu le souhaite.
Ok donc j'ai trouvé pour x=1 : (n-1)n2^(n-2)... ça me paraît un peu étrange est-ce cela ? J'ai un doute sur la dérivée de :$
bonsoir,
effectivement tu as du faire une erreur en dérivant
tu en déduis
tu vérifies pour n=2 par exemple
Ok j'avais donc juste sur un deuxième calcul. En fait multiplier la première dérivée par x n'était pas utile, lorsqu'on dérive deux fois directement on tombe sur : n(n-1)2^(n-2)+n2^(n-1). Je n'arrive pas à comprendre comment on arrive à n(n+1)2^(n-2) ? :/
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