Niveau Maths sup

calcule algebrique

Posté par
walid3034 16-10-22 à 21:37

bonjour a tous !
Soit n un entier supérieur ou égal à 1, et $K \in (1,...,n-1)$ . Montrer que:
$\frac{\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2n\\k\end{pmatrix}}-\frac{\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2n\\k+1\end{pmatrix}}=\frac{1}{2} \frac{\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2n-1\\k\end{pmatrix}}$
puis déduire une expression simple de :
$\sum_{k=0}^n\frac{\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2n-1\\k\end{pmatrix}}$
pour la premiere je ne sais pas comment la demarch j'essai de fait une recurence mais je ne reussi pas

Posté par re : calcule algebrique 16-10-22 à 22:16

Bonsoir,

C'est assez lourdingue, mais, faute de mieux, si tu explicites les différents nombres de combinaisons tu devrais y arriver

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