Bonjour

On te demande, comme ça, la dérivée n-ème? C'est pourquoi faire? De toute façon tu peux appliquer la formule de Leibniz, mais ce ne sera pas beaucoup plus commode!

en faite je dois montrer que la fonction est F égale a l'integrale de O a +infinie d' exp(-x)/(x+t) est C infinie

et donc j'appliquais mon théorème pour l'hypothèse de domination il me faut la dérivée n-ieme =)

Est-ce que g(x,t) ne serait pas e^-t/(x + t)

Je ne crois pas que tu aies une formule exacte... mais tu peux démontrer par récurrence quelque chose du genre ou R est une fraction rationnelle, dont on doit même pouvoir trouver le degré (probablement inutile). Ca devrai suffire pour majorer par pour x assez grand.

je comprends merci' je vais toujours essayer ça

l'integrale de O a +infinie d' exp(-x)/(x+t) par rapport à t , càd ₀⁺ exp(-x)/(x+t)dt = e^-x.₀⁺ 1/(x+t)dt  = + .
Par contre si g(x,t) = e^-t/(x + t) pour tout x < 0 , G(x) := ₀⁺g(x,.) < + et vaut e^x._x⁺ u où u : s e^-s/s , de * vers .
Comme la dérivée de U : x _x⁺ u  est -u , U est C et donc aussi G.