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calcule de somme

Posté par FSN (invité) 24-11-07 à 21:56

bonsoir,
j'aimerai avoir un peu d'aide sur un calcule de somme.

il faut calculer  la somme  1<=p<q<=n de p+q.

merci d'avance

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : calcule de somme 24-11-07 à 22:02

Salut

3$\rm\Bigsum_{1\le p<q\le n}\quad p+q=\Bigsum_{q=2}^{n}\Bigsum_{p=1}^{n-1}p+q

A toi

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 24-11-07 à 22:11

merci sa simplifie bien les calcule ensuite.

j'ai un plus gros probleme la
en considérant la quantité Tn,r+1 -Tn,r montrer que quelque soit n et quelque soit r Tn,r=Tn.


Tn,r=somme de k=0 à n-1 de (exp(2iPi/n))^2

maos le probleme que j'ai c'est que on a une difference d'exponentielle.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : calcule de somme 24-11-07 à 22:16

Citation :
Tn,r=somme de k=0 à n-1 de (exp(2iPi/n))^2


où est le paramètre r?

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 24-11-07 à 22:23

oups j'ai mal ecrit c'est pas puissance 2 mis puissance (r+k)^2
merci.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : calcule de somme 24-11-07 à 22:26

c'est une somme téléscopique ...

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 24-11-07 à 22:30

sa veut dire quoi

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : calcule de somme 24-11-07 à 22:41

c'est une somme où on va simplifier bcp de termes consécutifs..

3$\rm T_{n,r}=\Bigsum_{k=0}^{n-1}\(e^{\frac{2i\pi}{n}}\)^{(r+k)}^2

3$\rm T_{n,r+1}-T_{n,r}=\Bigsum_{k=0}^{n-1}\(e^{\frac{2i\pi}{n}}\)^{(r+1+k)}^2 -\(e^{\frac{2i\pi}{n}}\)^{(r+k)^2} =\(e^{\frac{2i\pi}{n}}\)^{(r+n)^2} -\(e^{\frac{2i\pi}{n}}\)^{r^2}

C'est quoi Tn?

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 25-11-07 à 10:44

en fait Tn=Tr(An) tracede la matrice An
ou An=(ap,q) ou ap,q=(exp(2iPi/n))^((p-1)(q-1))
merci

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 25-11-07 à 12:53

en fait je trouve que Tn,r+1-Tn,r=0 car exp(2iPi/n(2rn+n²))=1 quelque soit n et r.
donc en fait c'est normale qu'on est l'agalité voulue merci beaucoup de ton aide.

Posté par FSN (invité)re : calcule de somme 25-11-07 à 14:04

j'ai montrer ensuite que |Tn|²=somme 0<=r,s<=n-1 exp(2iPi/n)^((r+s)²-r²)
ensuite  on doit faire trois cas n=2p+1 ,n=4p,n=4p+2.
mais comment calculer cette somme.


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