Bonjour,

Je suis nouveau sur le forum et ce n'est pas a mon habitude de demandé de l'aide mais la je suis en face d'un dilemme que je n'arrive pas a résoudre, j'espère que vous m'éclairez plus a son sujet.

Donc dans un de mes exercices on me demande de calculé la dérivé de tan²(x) je trouve bien 2tan(x)*(1+tan²(x)),
Le soucis c'est de calculé la dérivée seconde de tan²(x)
Donc tan²''(x).
Mon résonnement est le suivant,
Sachant que la dérivé de tan²(x) est 2tan(x)*(1+tan²(x)).
L'expression que l'ont obtient on doit la re dérivée,
Ce qui nous donnent [(2tan(x)*(1+tan²(x))]'
Cette expression est sous la forme de U*V selon moi,
Avec U= 2tan(x) et V= 1+tan²(x)
Ce que j'ai fais c'est appliqué la formule,
On a U'= 1+tan²(x) et V'= 2tan(x)*(1+tan²(x))
Donc sachant que les dérivé de forme U*V sont U'V+UV'
On remplace:
1+tan²(x)*1+tan²(x)+2tan(x)*2tan(x)*(1+tan²(x)  =
2(1+tan²(x))+4tan(x)*(1+tan²(x))  =
2+2tan²(x)+4tan(x)+4tan^3(x)

Or mon professeur après correction trouve exactement:
2+8tan²(x)+6tan^4(x)

Merci de bien vouloir m'expliqué clairement comme je l'ai développé, ou ce trouve mon erreur par un raisonnement.

Merci d'avance