Niveau école ingénieur

calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ?

Posté par
Julien-xD 02-10-11 à 21:52

Bonjour,

Je peine à effectuer ce calcul : A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ?

Si quelqu'un voit comment faire ?

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 02-10-11 à 21:59

Bonsoir,

sin(2x)=2sin(x)cos(x) et sin²x+cos²x=1. Il doit y avoir mieux.

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 02-10-11 à 22:12

Justement avec sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ça nous donne une équation bien plus compliquée.

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 02-10-11 à 22:40

Bonsoir
si l'on pose x = arcsin(1/3) : sin x = 1/3
A = sin(x/2)

Il y a la relation sin²a = 1 - cos2a
obtenue en combinant
1 = sin²a + cos²a
et cos2a = cos²a - sin²a

en posant 2a = x
-> sin²(x/2) = 1 - cos(x)

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 02-10-11 à 23:52

Nous avons donc $1/3=2X\sqrt{1-X^2}$ soit 4Y(1-Y)=1/9 avec Y=X². Comme écrit précédemment, ce n'est pas nécessairement ce qu'il y a de mieux. Je ne sais pas si flaja a une meilleure proposition.

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 03-10-11 à 08:31

Bonjour !

Il suffit de continuer à résoudre l'équation obtenue par Dagwa, ce qui donne
$A=x=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}6\approx0.1691$ .

Bien cordialement.

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 03-10-11 à 20:19

Bonsoir.

Je trouve bien le même résultat
voici ma méthode :
$sin x = 1/3 \rightarrow cos x = \sqrt{ 1- 1/9 } = 2 \sqrt{2}/3$

La bonne formule était :
$sin^2a = ( 1 - cos 2a ) / 2$
d'où
$A^2 = sin^2(x/2) = ( 1 - cos x ) / 2 = ( 1 - 2\sqrt{2}/3 ) / 2 = (3 - 2\sqrt{2} ) / 6$
$A = \sqrt{( 3 - 2\sqrt{2} ) / 6 } = 0.1691$

C'est une autre méthode, pas plus simple, mais qui est plus naturelle pour moi.
Amicalement.

Posté par re : calculer A = sin(0.5 arcsin(1/3) ) ? 03-10-11 à 20:33

A = sin(0.5 arcsin(1/3) )

tu sais que sin(x)=0,5* sin(x/2)*cos(x/2)
donc sin(0,5* arcsin(1/3))=sin(0,5)*cos(arcsin(1/3))+ cos(0,5)*sin(arcsin(1/3))

1 = (sinx)^2 + (cosx)^2====>cosx=sqrt(1- sinx^2)
en appliquant x= arcsin(1/3) on a alors
cosx= sqrt(1- sin(arcin(1/3))^2) or sin et arcsin sont des fonctions reciproques donc leur composee est egale l'application identite(sin o arcsin=I
cos x =sqrt(1- 1/9)
je te laisse la suite