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Calculer argument et module en fonction de θ

Posté par
mrhopeless 16-08-14 à 12:26

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à trouver l'argument et le module de z = 1 + e^-iθ.
J'ai trouvé que z = 1 + cos(-θ) + i sin(-θ), mais ensuite je suis bloqué, je ne sais plus quoi faire. Nous n'avons rien vu en cours avec téta, on avait à chaque fois des réels.
J'ai essayé des trucs farfelus mais ça n'a rien donné...

Merci d'avance.

Posté par
Cherchellre : Calculer argument et module en fonction de θ 16-08-14 à 13:02

Il suffit de factoriser par e^\frac{-i\theta}{2}}
Tu vas trouver :
e^\frac{-i\theta}{2}}(e^\frac{i\theta}{2}}+e^\frac{-i\theta}{2}})=2cos\frac{\theta}{2}\,e^\frac{-i\theta}{2}

Si cos\frac{\theta}{2}>0 soit si est compris entre (4 k - 1) et  (4 k + 1) (bornes exclues) alors le module du complexe est égal à 2cos\frac{\theta}{2}  et un argument est \frac{\theta}{2}

Si cos\frac{\theta}{2}<0 soit si est compris entre (4 k + 1) et  (4 k + 3) (bornes exclues) alors le module du complexe est égal à - 2cos\frac{\theta}{2}  et un argument est \pi+\frac{\theta}{2}

Posté par
mrhopelessre : Calculer argument et module en fonction de θ 16-08-14 à 13:13

Merci BEAUCOUP Cherchell, tu m'enlèves un poids.
Est ce qu'il existe un cours qui explique cela ? Parce que je ne comprends pas trop comment tu as fait...

Posté par
mrhopelessre : Calculer argument et module en fonction de θ 16-08-14 à 13:20

Plus précisément, je ne comprends pas la 3ème ligne, c'est une formule à apprendre par coeur ?

Posté par
mrhopelessre : Calculer argument et module en fonction de θ 16-08-14 à 13:27

En fait je viens de comprendre, tu as calculé les modules et arguments. Merci infiniment !


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