Attention Renmazuo la somme ou le produit de deux fonctions périodiques n'est pas nécéssairement une fonction périodique et même quand c'est le cas il n'est pas vrai qu'il ait pour période le ppcm des périodes de chaque terme comme tu dis.
(*)Prends l'exemple des deux fonctions alors aucune des fonctions ou n'est périodique.
(*)Prends l'exemple des deux fonctions tu as la période de et qui vaut et pourtant la fonction est de période .

"la somme ou le produit de deux fonctions périodiques n'est pas nécéssairement une fonction périodique"
=> ah bon? O_o
Ben comment on fait alors pour savoir si une fonction est périodique ou pas ?

Sinon en ce qui concerne l'histoire du ppcm, ce que je voulais dire c'est que ça s'applique surtout pour les sommes et pas les produits (même s'il y a parfois moyen de trouver une période plus petite).

Enfin bref, retournons à la question initiale : comment as-tu fait pour trouver la période 1/2 dans sin(2x)cos(2x) ?

Bonsoir;
(*)Supposons (par l'absurde) que la fonction soit périodique on a ainsi l'existence d'un réel tel que en dérivant et en prenant on trouve c'est à dire que et on devrait alors avoir et ainsi il existerait deux entiers et tels que ce qui donnerait et serait un rationnel.
(*)Tu pourras montrer de la même maniére que la fonction n'est pas périodique.
(*)La fonction est clairement périodique de période .
Sauf erreurs

Merci pour ces excellentes explications, ça m'éclaircit pas mal de doutes ^^

(Ceci dit, c'est quand même un peu long juste pour savoir si c'est périodique >_<)

bonjour

f(x)=sinx(cos4x + 1)

f(x+T)=sin(x+T)[1+cos(4x+4T)]=f(x)

T=2pi est la seule valeur qui convient...

Philoux

Ah, merci Philoux, voilà qui me permettra de vérifier la périodicité et de calculer la période plus rapidement en recherchant le T éventuel ^^


Merci encore pour votre aide

Je rectifie...

T=2pi est la plus petite valeur qui convient...

Philoux