Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

calculer la puissance niéme d'une matrice

Posté par
bellabetsi 08-12-13 à 14:03

voila un problème que j'ai trouver dans une matrice j=(0 1)
                                                      (-3 0)
une matrice de 2 colonne et 2 ligne (dsl pour le code) j'ai essayé de calculer les premiers puissance pour chercher une relation de récurrence mais je ne trouve aucune relation et avec binôme ca marche pa avec moi. elle est deja diagonaliser par 0 . avez vous des idéès pour m'aider merci d'avance
j ai oublié de dire la quetion; calculer j^n ( j à la puissance n)

Posté par
sabagare : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:07

\\ \left( {\begin{array}{*{20}c} \\    0 & 1  \\ \\    { - 3} & 0  \\ \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} \\    0 & 1  \\ \\    { - 3} & 0  \\ \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} \\    { - 3} & 0  \\ \\    0 & { - 3}  \\ \\ \end{array}} \right)

Posté par
sabagare : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:10


J^3  = \left( {\begin{array}{*{20}c} \\    0 & 1  \\ \\    { - 3} & 0  \\ \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} \\    { - 3} & 0  \\ \\    0 & { - 3}  \\ \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} \\    0 & { - 3}  \\ \\    9 & 0  \\ \\ \end{array}} \right)

Posté par
Bamre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:23

Bonjour, cherche les valeurs propres et les vecteurs propres et diagonalise !

Pour le début, les valeurs propres :

C'est les solutions de l'équation en \lambda de det(J-\lambda*I_3)=0

Posté par
sabagare : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:36

C'est les solutions de l'équation en de

\det \left( {J - \lambda I_2 } \right) = \det \left( {\begin{array}{*{20}c} \\    { - \lambda } & 1  \\ \\    { - 3} & { - \lambda }  \\ \\ \end{array}} \right) = 3 + \lambda ^2

Posté par
sabagare : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:37

pas des solutions en  \mathbb{R}

Posté par
sabagare : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:39


\lambda  = i\sqrt 3 \quad ou\quad \lambda  =  - i\sqrt 3 \\

Posté par
Bamre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:54

Je suppose que J appartient à \C^{2*2}, sinon elle n'est pas diagonalisable ..
Calcule les vecteurs propres maintenant.

Donc l'équation vectorielle en x J*x=\lambda*x pour chaque \lambda.

Posté par
Camélia Correcteurre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 14:59

Bonjour

Quelle était la question? calculer les puissance de J? Si c'est le cas inutile de la diagonaliser! Une récurrence suffit!

Posté par
bellabetsire : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:39

la question était calculer j à la puissance n

Posté par
Camélia Correcteurre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:41

Bon, donc regarde juste ce qu'a écrit sabaga. Tu peux remarquer que J^2=-3I et ensuite tout coule de source!

Posté par
Bamre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:42

Bonjour Camélia,

Oui, encore faut-il trouver ce qu'on veut montrer par récurrence ..
Vu que sabaga disait ne pas voir ce qu'il fallait démontrer pour une récurrence.
En regardant un peu (je ne l'ai pas vérifié par contre), essaie ceci par récurrence :

J^{2n}=\left( {\begin{array}{*{20}c} \\    (-3)^{n} & 0  \\ \\     0 & (-3)^{n}  \\\end{array}}\right) et pour les impairs :
J^{2n+1}=\left( {\begin{array}{*{20}c} \\     0 & (-3)^{n}  \\ \\     (-3)^{n+1} & 0  \\\end{array}}\right).

C'est possible que je me sois trompé mais ça m'a l'air juste.

Posté par
Bamre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:44

Pas sabaga, je voulais dire  bellabetsi. Mes excuses

Posté par
bellabetsire : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:48

peut on utiliser binôme de newton ? je sais pas comment faire pour une matrice

Posté par
Camélia Correcteurre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:50

Oui, bien sur c'est ça!

Posté par
bellabetsire : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 15:57

d'accord j²=-3I et après que dois je faire, et puis pour binôme j ai besoin d'une somme et même si j ai fais j=(-1 0 )+ I
                                   (-3 -1)  
merci pour les réponses et je sais pas exactement ce que je dois faire parce que on a pa fais encors le cours des matrices

Posté par
Camélia Correcteurre : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 16:13

Tu vérifies par récurrence les résultats de Bam:

J^{2n}=(-3)^nI\qquad J^{2n+1}=(-3)^nJ

Posté par
bellabetsire : calculer la puissance niéme d'une matrice 08-12-13 à 16:17

merci tous pour les idées je vais essayer


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1760 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !