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calculer z²
Salut tout le monde, je n'arrive pas a calculer z² dans mon exercice l'énoncé est
On considère le complexe z=
(2-2)+i(2+2)
1) Montrer que la forme algébrique de z² est (-22) - 2i2
2)Calculer le module et l'argument de z²
3) en déduire l'écriture de z sous forme exponentielle
4)determiner un réel dont ((2+2))/2 et ((2+2)/2 sont respectivement les cosinus et sinus
pour la question 1 j'ai:
z²=[-(2-2)+i(2+2)]²
= [-(2-2)]²+[i(2+2)]²
= (-(2-2))²+ 2*(-(2-2))*(i(2+2)) + (i2+2))²
Je ne sais pas comment réduire ça...
bonjour
tu peux remarquer que V(2+V2)*V(2-V2)=V[(2+V2)(2-V2)]=V(4-2)=V2
donc
z²=(V(2-V2))+i(V(2+V2))²
=(V(2-V2))²+2iV(2-V2)*V(2+V2) -(V(2+V2))²
=2-V2+2iV2-(2+V2)
=2-V2+2iV2-2-V2
=-2V2+2iV2
=2V2(1-i)
=4exp(-iPi/4)
donc |z|²=4 donc |z|=2
et 2arg(z)=-Pi/4 +2kPi donc arg(z)=-Pi/8+kPi
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