Bonjour,

Cet exercice me pose vraiment problème, peut-être parce que c'est quelque chose à laquelle je ne suis pas habituée. Au fur et à mesure des questions posées, je vous dirai comment je vois les choses et attends vos conseils.

NB: dans cet exercice, par commodité, on ne tiendra pas compte du nombre 0 (ce qui ne pose pas problème puisque que l'on s'intéresse à des sommes...).

1- Calculer la somme des 5 premiers nombres entiers naturels et la somme des 10 premiers nombres entiers naturels

A1 est la somme des valeurs figurant dans la première ligne du tableau ci-dessous (sans compter A1 lui-même) et A2 est la somme des valeurs figurant dans la deuxième ligne (sans compter A2 lui-même).
Par exemple: A1= 1+2+3+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n
A1 1 2 3 … n-3 n-2 n-1 n
A2 n n-1 n-2 n-3 ... 3 2 1

En utilisant le tableau, calculer la somme A1+A2
En déduire la valeur de la somme N des n premiers nombres entiers naturels en fonction de n.

2- Quel est le quatrième nombre pair? Quel est le sixième nombre pair? Quel est le dixième nombre pair?
Exprimer en fonction de n, la valeur du "nième" nombre pair.
Calculer la somme des 4 premiers nombres pairs et la somme des 6 permiers nombres pairs.
En utilisant la méthode de la question 1, trouver la valeur de la somme P des n premiers nombres pairs en fonction de n.

3- On considèrera dans cette question que n est un nombre pair.
La somme I des n premiers nombres impairs est n²
Vérifier que la somme N des n premiers nombres entiers naturels est bien la somme des premiers nombres pairs plus la somme des premiers nombres impairs inféieurs ou égaux à n.


Je vous présente désormais comment moi je résolverais le problème.

1- Somme des 5 premiers nombres entiers naturels vaut 15
   Somme des 10 premiers nombres entiers naturels vaut 55
A1 + A2= 2A1=2A2
N= 1+2+3+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n

2- Quatrième nombre pair:8
   Sixième nombre pair:12
   Dixième nombre pair:20
   Nième nombre pair:2*n
Somme des 4 premiers nombres pairs : 20
Somme des 6 premiers nombres pairs:42
P= (n+1)+(n+3)+(n+5)+...

Voilà comment je vois les choses mais au vue de la formulation des questions comme "en déduire", je dois être complètement à côté de la plaque. J'attends avec impatience vos conseils.Si cela peut vous aider, je vous indique mon niveau de math : j'ai un bac S et je prépare le concours de professeur des écoles. Merci

Cordialement
Claire