Cher(e) correcteur(trice), bonjour !

Voila, Je comprend tout ce qui est lecture graphiques, mais j'ai un petit problème, je ne comprend pas les calculs algébriques ! Je ne vois pas réelement ce que je dois faire et surtout comment le faire ! Alors voici les questions qui me sont données :

1)a) Montrer que, pour tout réel x, 1+x+x²= (x+1/2)²+3/4
b) En déduire que, pour tout réel x, 1+x+x² est strictement positif et par la suite diférrent de O.
c) Quelle partie de l'énoncé peut-on alors justifier ?

2)a) Calculer les images de f de 1 et de -1 ( ça je sais le faire, je pense)
b) Montrer que, pour tout réel x, f(x)> ( superieur ou égal ) -1
c) Montrer que, pour tout réel x, f(x)< (inférieur ou égal) 1/3
d) Parmis les questions précédentes, lesquelles permettent de déterminer les maximum de f ? son minimum ?

3)Calcul des antécédents de - 1/2
a) Montrer que pour tout réel x, x²+3x+1=(x+3/2)²-5/4
b) Résoudre alors l'équation x²+3x+1=0. On donnera les valeurs exactes des solutions et des valeurs approchées a 10-² prés.
c) Determiner les antécédents de -1/2 par f.

Voila, si vous pourriez m'aider, je vous en serez reconaissante ! Même si je me doute que vous avez beaucoup de travail ! Et je tenez a vous félicitez pour tout ce que vous faites pour nous ! Bonne journée

Ps : par ex 1/2, c'est une fraction.

Merci d'avance pour votre aide !