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calculs cos sin et tan si t=tan (a/2)

Posté par nico38 (invité) 04-02-06 à 17:31

bonjour, je voudrais les details des calculs pour trouver cos a; sin a et tan a quand on pose t= tan (a/2) assez detaillé
merci

Posté par philoux (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:33

bonjour

Premières formules de trigonométrie

assez détaillé...

Philoux

Posté par
kaiser Moderateurre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:37

Bonjour nico38
cos(a)=cos(2\frac{a}{2})=cos^{2}(\frac{a}{2})-sin^{2}(\frac{a}{2})=\frac{cos^{2}(\frac{a}{2})-sin^{2}(\frac{a}{2})}{cos^{2}(\frac{a}{2})+sin^{2}(\frac{a}{2})}.
Ensuite, en factorisant en haut et en bas par cos^{2}(\frac{a}{2}), on aboutit au résultat voulu.
Utilise la même astuce pour calculer sin(a) en fonction de t.

kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:37

En retard !!

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:39

merci mais il manque un detail
je suis à cos² (/2) = 1/ (1+t²) mais après ? il y a la réponse directement

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:42

merci kaiser mais comment trouves tu la fraction? c'est une formule?

Posté par
kaiser Moderateurre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:43

Eh bien, tout simplement parce que pour tout x, cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1.
En particulier, c'est vrai pour x=\frac{a}{2}.

Kaiser

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:44

daccord merci

Posté par
kaiser Moderateurre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:45

Je t'en prie !

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 17:53

mais j'y arrive tjrs pas avec la méthode du lien de philoux

Posté par
SquaLre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 18:05

Bonsoir,

Pense peut-être à cos^2(x/2)=\frac{cos(x)+1}{2}

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 18:07

oui merci !

Posté par
SquaLre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 18:11

De rien

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 22:03

et pour le sin avec la méthode du lien ? svp

Posté par nico38 (invité)re : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 04-02-06 à 22:30

cest bon mais je n'arrive pas a mettre (2t+2t^3)/(1-t^4) sous la forme 2t/1-t² ???? pourtant jai essayé cest la même chose

Posté par
lyonnaisre : calculs cos sin et tan si t=tan (a/2) 05-02-06 à 00:43

salut :

2t + 2t3 = 2t(1+t²)

donc :

(2t+2t3)/(1-t4) = [2t(1+t²)]/[(1+t²)(1-t²)] = 2t/(1-t²)

+++
romain


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