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Calculs vectoriels:Cercle des neufs points
Bonjour merci de m'aider
En fait j'ai un problème sur un exercice concernant le cercle des neufs points
Voici l'énoncé
Soit un triangle ABC non rectangle et non équilatéral,D l'orthocentre,O le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité G, Om le centre du cercle des neufs points,R le rayon du cercle circonscrit a,b,c les longueurs des côtés.
1.Montrer que Om est isobarycentre de A,B et C et D
2.Montrer que (b²-c²)MA²-(c²-a²)MB²+(a²-b²)MC²=0
Là vraiment j'arrive pas à voir ce qu'il y'a à faire je remarque que déjà la somme des coefficients donne 0(les coefficients devant MA² MB² MC²)
Je ne peux donc pas utiliser le Om barycentre de A,B et C et Dpour montrer que c'est la droite d'euler
3.Montrer que OmA²+OmB²+OmC²+OmD²=3R²
Je me dis qu'ici je ne peux pas utliser la deuxieme questions justement à cause des coefficients (je ne sais pas si j'interprète mal)
4.En déduire que le cercle de neuf points est l'ensemble des Mtels que:
MA²+MB²+MC²+MD²=4R²
Là je comprends pas du tout
Merci de m'aider s'il vous plaît,j'aurais besoin d'être éclairée car j'ai l'impression de mal comprendre les questions
Bonnsoir
J'attendais de savoir si la demande de malou est satisfaite.
Que savez-vous ?
Le centre de gravité est tel que
centre du cercle des neuf points est le milieu de [OD]
Ah merci mais j'avais pas de problème à la première question j'ai oublié de le mentionner,j'avais cherché les proprietés du cercle des neufs points.
Mais ce sont surtout les questions 2,3,4 qui m'ont dérangé
Si vous dites que la somme des coefficients est nulle alors il y a une erreur dans le texte
On doit avoir la somme des 3 termes et non un signe pour
Je suppose que a, b et c sont les longueurs des côtés opposés aux angles du même nom.
Comment cette relation peut-elle définir la droite d'Euler ?
On s'en est servi avant pour écrire que D, G et O sont alignés et
remarque il manquait le signe dans la réponse précédente
Pour la 2 pour l'instant je n'ai pas trop d'idées
Pour la 3
on écrit
Puis de la même façon et on calcule la somme
Faites intervenir l'isobarycentre de A, B, C et D, le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC et la définition de
Bonjour,
Difficile d'apporter une aide pertinente avec un énoncé incomplet.
Y sont certainement définis a, b, c et M quelque part, même si c'est pour informer qu'ils sont quelconques.
C'est trop demander de founir l'énoncé complet du premier au dernier mot ?
Un scan de l'énoncé est autorisé à partir du moment où une partie consistante a déjà été recopiée.
Il est évident que la relation du 2) ne peut pas être vérifiée pour tous les points M du plan.
Avec M = B, le premier membre donne
(b2-c2)BA2 + (a2-b2)BC2 .
Qui est strictement positif si a > b > c .
Vous n'avez pas répondu à ma question
Montrer que (b²-c²)MA² - (c²-a²)MB²+(a²-b²)MC²=0
Est-ce bien cela ?
Qu'envisagez-vous pour la 2 ?
Avez-vous terminé la 3 ?
Vraiment j'en suis désolée c'est + plutôt j'ai fait une erreur de saisie
On doit montrer que
b²-c²)MA² + (c²-a²)MB²+(a²-b²)MC²=0
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