tu te poses des questions bizarres

J'aime bien les groupes, mais j'ai pas assez de connaissances pour aborder ce type de questions.

Ca demande peut-etre pas beaucoup de connaissances, mais au moins une certain maitrise que je n'ai pas

Mais c'est vrai que c'est intéressant comme question, c'est d'ailleurs pour ça que j'ai lu tout le topic

D'accord, Tigweg tu m'as laché

Non, je rentre d'une soirée arrosée(en vrai cette fois! ) Cauchy, je comptais lire tes messages maintenant, et tenter d'y répondre s'il me reste assez de lucidité!
De toute façon le sujet m'intéresse, dans le pire des cas je différerai ma réponse!

Tigweg

Pas mal l'excuse d'etre bourré pour pas répondre

Non non, je répondrai Rouliane, mais tu comprendras aisément que les circonstances actuelles justifient une ébriété passagère.

Je compatis

C'est l'essentiel!

_{Bon,avoue que cette classification t'intéresse au plus haut point, et que tu aimerais en profiter pour te mettre àjour sur les groupes!}

Ce que j'avoue c'est que j'ai trop de retard dans les groupes pour comprendre ce topic, et que l'analyse numérique prend une grande part des maths que je vois en ce moment
Mais l'idée de départ est très intéressante

Oui, tu confirmes donc ce que je viens de poster!

Bon j'étais parti me doucher(je reviens d'une soirée sportive moi ), Rouliane est plus qu'impatient à ce que je vois

Alors tu as lu mon petit raisonnement?

Euh...Je m'y mets, là, top chrono!

(Titit tidiiiit!_{sonnerie de téléphone dans 24heures chrono} )

Ok

Je regarde le cas d=6

Bon courage à vous, et bonne nuit, j'ai du maltab plein le cerveau alors je vais dormir


_{Tigweg décuve vite je trouve}

Bonne nuit

Après petite réflexion, si G est cyclique je trouve les groupes de la forme:

où p est premier et où p,q premiers distincts.

Sinon comme on l'avait vu il y a aussi et j'ai aussi trouvé:

.

P.S: comment faire une croix plus belle en Latex pour mon produit direct?

\times

Donc cela nous donne:



Merci Rouliane(tu vas pas te coucher ), tu connais vachement bien les symboles d'algèbre générale en Latex, tu rédiges des textes en cachette

Je vais aller me coucher, j'ai pris ma douche, mais je suis plus fatigué maintenant

Sinon, non je rédige pas de textes en cachettes Mais je l'utilse parfois ce symbole pour la multiplication classique.

^{Je vois que t'as du jeter à la poubelle le document avec plein de commandes latex que je t'avais indiqué}

Non je l'ai toujours, reste à savoir où il est et puis tu réponds plus vite que mes documents pdf ne s'ouvrent

On remarquera que tu prends des douches plus courtes que les miennes

Je crois surtout que t'as la flemme de l'ouvrir ton document pdf

Alors je suis d'accord à 100% jusqu'à l'avant-dernière ligne incluse, même si pas mal de points exigeraient une démo rigoureuse, mais que je sens faisable!

Pour la dernière, il est faux que (ab)² n'est pas dans (ab), tu as dû vouloir dire autre chose non?
De plus, il ne me paraît pas clair que si les ordres de a et de b sont premiers alors (ab)² est forcément dans le complémentaire de .

En effet l'assertion équivaut à
soit, compte tenu du fait que b est d'ordre 2, à distingué dans G, ce qui ne me semble pas absurde a priori.
J'aboutis, en supposant par exemple ab d'ordre 3, à G={e,a,b,ab,(ab)²=ba} ce qui est un groupe à 5 éléments donc cyclique, donc il y a un problème ! Mais je ne vois pas a priori où est ce problème au niveau de la loi de groupe.

Peut-être peut-on adapter cette hypothèse au cas où o(ab)=5 ou 7 ou tout autre nombre premier,je réfléchis.

Cauchy >>

Tigweg >> evite de pourrir ce topic avec des maths, on avait une discussion sérieuse avec Cauchy

Allez ciao amusez-vous bien avec vos groupes

Bonne nuit Rouliane!

pour ta dernière remarque Rouliane!!

J'ai mis (ab)²a pas ab.

Oui désolé j'avais lu (ab)² au lieu de (ab)²a, ça change tout!
Attends je reprends!

Non je persiste: pourquoi a-t-on (ab)²a qui n'est pas dans par exemple?
Cela équivaut bien à (ab)² pas dans donc à ce que j'ai dit avantnon?

Jen'ai rien dit,j'ai trouvé l'erreur.

Oui j'ai peut être été un peu vite, j'ai baclé la fin

Mais je crois que c'est aba qu'il faut considérer, pas (ab)²a.

En effet (ab)²a vaut (ba)a=b si o(ab)=3.
Alors que aba n'est ni engendré par a (car a et b ne commutent pas) ni par b (pareil) ni par ab (clair).
Le même raisonnement s'applique quel que soit l'ordre de ab non?

J'ai quand même du mal à voir pourquoi aba ne peut pas être dans dans le cas général.

On suppose d=5, G non cyclique, a et b d'ordre 2 avec b pas dans et ab d'ordre >2.

Ok(tu as écrit clair du coup je me suis pas attardé ), donc si a et b sont d'ordre deux et ab d'ordre supérieur à deux, ceci implique que a et b ne commutent pas.

Dans ce cas, si aba est dans <ab> alors a est dans <ab> et donc a=(ab)^k, effectivement si k=0,1,2 on aboutit à une contradiction soit a=1, soit bab=1 impossible.

Sinon a=(ab)^k  donc multipliant par a on obtient b(ab)^(k-1)=1 soit encore (ab)^(k-1)=b donc b est dans <ab> ce qui implique que a et b commutent car dans le même groupe cyclique.

Ok pour le message du dessus

Bien vu!
JE m'apprêtais à poster le même début que toi mais en fait je restais bloqué sur la fin.

Effectivement, b dans implique a dans donc a et b commutent, contradiction!
Très joli,Cauchy!

Merci, j'avoue que j'étais assez content de l'avoir vu

Le cas d=5 semble donc réglé?

P.S: Stairway to heaven à la radio, toujours aussi bon

Tu as l'album de Mika si j'ai bien lu alors?

Le fait que aba ne soit ni dans ni dans est plus immédiat,donc c'est bon!
Conclusion: il n'y a que le groupe de Klein et les groupes cycliques qui marchent,mais lesquels?

Ceux d'ordre p^3 c'est clair par le théorème de Cauchy.
Ceux d'ordre p²q(p et q premiers) ça dépend, il peut pas y avoir un sous-groupe d'ordre pq?