Inscription / Connexion Nouveau Sujet
groupes cycliques qui marchent,mais lesquels?
Ils doivent avoir 5 sous-groupes, or un groupe cyclique a autant de sous-groupes que de diviseurs, donc il faut trouver les entiers qui ont 5 diviseurs c'est les entiers de la forme p^4 simplement.
Et alors bien l'album ?
Ouh là encore une fois tu as raison!
Je dis n'importe quoi, ça marche pas p^3, et je ne pensais plus au fait qu'un groupe cyclique a autant de sous-groupes que de diviseurs!
Bon, je suis pas au point moi!
Oui excellent l'album, chaque chanson est originale et j'adore sa voix et sa créativité à ce mec.
Cela dit, c'est moi qui ne suis pas original, il y a une relative communauté d'opinions à son sujet!
Bon, je suis pas au point moi!
T'as eu l'idée de considérer aba ce qui a débloqué la situation
Moi aussi j'aime bien de ce que j'ai entendu.
D'accord aussi avec tes premiers exemples pour d=6, mais pas avec G=.
En effet outre G et {(0,0)} il y a les sous-groupes d'ordre 3 engendrés respectivement par
(0,1), (1,1),(2,1),(1,0) et (1,2).
Il n'y en a pas d'autre par Lagrange puisque Card(G)=9.
En tout, cela fait donc 7 sous-groupes.
Moi aussi j'aime bien de ce que j'ai entendu.
> Oui mais ce qui est fou c'est que tout l'album est comme ça; il y a aussi plein de trucs quej'avais jamais entendus et qui sont trèsintéressants musicalement parlant.Pourtant, ces morceaux sont introuvables sur You Tube ou Dailymotion.
Le groupe engendré par (1 2) et (2 1) est le même
> Ah tiens c'est pas faux
Ca nous en fait donc 6?
Ouioui c'est vrai on en est à d=6,là encore j'oubliais!
Qu'est-ce que t'es fort Cauchy! 
Bon reste à savoir si t'as tout classifié, je vais y réfléchir dans mon lit si ça ne te dérange pas, hop c'est l'heure là
J'veux pas donner raison à Rouliane en polluant ce topic avec des maths fausses
Moi aussi je vais y réfléchir dans mon lit 
Je pense qu'il y aura un topic suite vu le boulot qu'il nous reste
Bonne nuit 
J'ai comme l'impression que plus d augmente, plus il y a de groupes et plus le nombre de cas à faire s'agrandit dangereusement
C'est marrant,c'est aussi mon impresion.
Curieuse coïncidence, hein?
Bon retour dans le monde des vivants, au fait!Perso, même le grand café que je viens de prendre n'a pas encore tout-à-fait suffi
Je vous vois bien dans 3 mois " Bon, le cas d=54 est fait, on va passer à d=55 pour voir ce qu'il se passe "
Pété de rire Rouliane!!
Ben d'ici là,j'espère que tu pourras nous sortir une belle récurrence qui généralisera nos résultats à tout entier d!!!!
Je veux bien essayer mais matlab et les groupes ça doit pas faire bon ménage
Je peux vous résoudre un equa diff par différences finies mais ça va pas beaucoup vous servir 
Si si, je crois qu'on peut définir des dérivations sur les anneaux,et on peut aussi intégrer sur les groupes topologiques compacts,alors pourquoi pas!
Si ça se trouve c'est même ça LA bonne idée!
Si si, je crois qu'on peut définir des dérivations sur les anneaux,et on peut aussi intégrer sur les groupes topologiques compacts,alors pourquoi pas!
Si ça se trouve c'est même ça LA bonne idée!
va falloir que vous bossier Matlab alors !
Comme on ne va pas continuer à l'examen systématique de tous les groupes possibles, je propose un petit quelque chose, qui je l'espère aura au moins pour effet d'"upper" le sujet!
Soit à chercher tous les groupes ayant exactement d sous-groupes.
On peut en fait se ramener à chercher tous les groupes abéliens possédant cette propriété.
En effet, soit G non abélien possédant d sous-groupes distincts 2 à 2.
Alors son groupe dérivé D(G) n'est pas trivial, et le quotient G/D(G) est abélien.
De plus il est connu qu'il existe une bijection entre les sous-groupes de G/D(G) et les sous-groupes de G contenant D(G).
Il y en a strictement moins que de sous-groupes de G, ainsi G/D(G) possède moins de d sous-groupes, ce qui permet de se ramener aux classifications d'ordres plus petits pour identifier la nature possible de G/D(G).
Appliquant la bijection précédente, on peut affirmer que les sous-groupes de G sont:
*les sous-groupes inclus dans D(G).
* les "relèvements" H x D(G) où H décrit l'ensemble des sous-groupes de G/D(G).
Du coup, on peut peut-être raisonner ainsi, en notant n(A) le nombre de sous-groupes d'un groupe A donné:
Soit G un groupe non abélien tel que n(G)=d.
Fixons un sous-groupe D non trivial quelconque parmi ses d sous-groupes et considérons D comme le groupe dérivé de G.
On écrit ce que peut être G/D(G) à l'aide des classifications à nombre de sous-groupes plus petit.
Puis on décrit quels sont les sous-groupes possibles de G à l'aide de ce qui est écrit plus haut.
A vérifier, et à préciser...
Effectivement cela commence à être fastidieux(tu veux pas aller jusqu'a 10 quand même ).
De plus il est connu qu'il existe une bijection entre les sous-groupes de G/D(G) et les sous-groupes de G contenant D(G).
Il y en a strictement moins que de sous-groupes de G, ainsi G/D(G) possède moins de d sous-groupes, ce qui permet de se ramener aux classifications d'ordres plus petits pour identifier la nature possible de G/D(G).
On a une borne la mais pour avoir le bon nombre de sous-groupes faut travailler.
Appliquant la bijection précédente, on peut affirmer que les sous-groupes de G sont:
*les sous-groupes inclus dans D(G).
* les "relèvements" H x D(G) où H décrit l'ensemble des sous-groupes de G/D(G).
Tu peux expliquer la, en regardant les sous-groupes de G/D(G) on regarde le sous-groupes de G contenant D(G). Donc tu veux aussi étudier les sous-groupes inclus dans D(G), mais il y en a qui ne sont ni inclus ni contiennent D(G)?
D'accord pour se ramener à des groupes abéliens, mais dans ce cas ne pourrait-on pas se ramener aux groupes cycliques d'après le théorème de structure des groupes abéliens finis?
Oui c'est une bonne idée ça d'appliquer le théorème de structure,ça simplifie sûrement les choses!
Bon j'ai dit plusieurs bêtises.
Déjà effectivement il y a des sous-groupes de G qui contiennent une partie de D(G) sans le contenir en entier.
Mais du coup, autant le prendre cyclique d'ordre premier!
Cela permet un meilleur travail, d'autant qu'il est inutile de faire varier D dans G comme je l'indiquais.
Enfin le produit cartésien que j'indiquais est à prendre comme produit semi-direct; or si 3 groupes vérifient G/H->K on a forcément G->HxK (semi-direct), il faut aussi qu'à isomorphisme près, soit réduit au neutre.Mais cela sera forcément le cas si on choisit D cyclique d'ordre premier,justement!
Et on peut toujours le faire d'après Sylow.
Je reprends donc:
SOit G un groupe(abélien ou pas) tel que n(G)=d.
Fixons-en un sous-groupe cyclique D d'ordre premier p et suppossons que D puisse être choisi distingué (ce qui reste à prouver!).
Alors n(G/D) < d d'après mon post précédent, donc on sait classifier G/D à isomorphisme près.
Par exemple Si G/D est isomorphe à un certain groupe H tel que n(H)=d', alors il existe une famille de représentants des classes à droite modulo D dans G tel que l'ensemble H' de ces représentants soit un sous-groupe de G isomorphe à H, et qui vérifiera D
H' = {e}.
Alors G->DxH'->DxH (semi-direct) ce qui est une décomposition possible de G en le produit d'un groupe cyclique par un groupe déjà classifié(H).
De plus le fait que D soit cyclique interpelle en effet le thm de classification.
En fait j'ai pas compris ton truc, tu te fixes le groupe dérivé, mais c'est pas possible le groupe dérivé est unique.
Fixons-en un sous-groupe cyclique D d'ordre premier p
Théorème de Cauchy que tu utilises la
Après ce que tu dis sur le produit semi-direct, je peux pas te dire je l'ai jamais étudié(donc je regarde ça cette semaine et je te dis si je comprends
).Oui, c'est ton théorème, mais on peut aussi le voir comme une conséquence directe de Sylow!
Non j'oublie le groupe dérivé.
Je me fixe un sous-groupe D cyclique d'ordre premier ET distingué de G (je sais,ça fait beaucoup... ), je me rends compte qu'on connaît le quotient G/D=H (déjà classifié), et j'en déduis que G est isomorphe au produit semi-direct DxH, ce qui est bien pratique vu les avantages de D!
Par contre j'ai l'impression qu'on va devoir se (re pour moi)mettre au produit semi-direct si on veut raconter des trucs intelligents sur le sujet!
Je crois qu'espérer classifier les groupes sans cet outil est illusoire!
Le quotient G/D a moins de sous-groupes que G, puisque ses sous-groupes sont en bijection avec une PARTIE des sous-groupes de G, à savoir ceux qui contiennent D.Comme D est supposé non-trivial, il y en a strictement moins.
Si on suppose avoir classé tous les groupes H vérifiant n(H)
Tigweg
Non, je parlais bien de H.
Après, on prend l'une des structures possibles de H (ex:groupe de Klein) et on la passe à la moulinette du produit semi-direct avec D pour récupérer l'une des structures possibles de G.
On recommence ensuite avec les autres possibilités pour H.
Tigweg
D'accord je vois, ça peut être intéressant, mais le d que t'as fixé il peut être grand je veux dire si G est grand.
Pour le fait que ton sous-groupe est distingué ca fait un problème(est-ce toujours possible d'en trouver un?), je connais le résultat que si un sous-groupe H est d'indice p le plus petit nombre premier divisant |G| alors H est distingué.
On part donc ici d'un groupe non abélien c'est bien cela(tu veux plus quotienter par le groupe dérivé donc il faudra aussi classifier les groupes non abéliens pour d petit), vu que dans un groupe abélien tous ses sous-groupes sont distingués
Je veux bien te croire qu'on passe à la moulinette du produit semi-direct, je vais regarder un peu de quoi il en retourne.
Lol...Cauchy...J'en peux plus!
Ca a l'air très intéressant ton dernier post, mais plus la force de le comprendre!
Désolé, je m'y attelerai demain!
Moi je suis revigoré
Faudrait se fixer un plan d'attaque pour pas trop s'éparpiller
Pas de problème, demain je sais pas si j'aurai le temps(c'est pas pour ca que tu dois rien faire ).
Lol...en même temps repas de famille chez ma mère, c'est pas trop propice!
De toute façon, j'essaie toujours de pas trop m'éterniser
Tu m'étonnes, les repas qui trainent en longueur c'est pas mon truc
Moi je vais jouer au foot sous plein cagnard
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac