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Caractérisation séquentielle de la densité de R\Q
Bonjour,
Je cherche à montrer que 
\
est dense dans R, et ceci par la caractérisation séquentielle.
Pour , j'ai pensé à poser , mais pour
\ je n'ai aucune idée.
Plus généralement : y-a-t-il un moyen pratique pour construire une suite de A convergente vers x dans R, avec A une partie dense de R quelconque ? (Même question pour d'autre ensemble que R, comme C par exemple...).
Je vous remercie par avance !
D'accord, super merci ! Maintenant, d'après ce que je comprend, pour toute partie A dense dans R, il faut bricoler avec un élément de A pour construire une suite prouvant que la partie est dense ?
Dans la plupart des cas (on va dire les espaces métriques et les espaces normés) oui, c'est comme ça qu'on procède.
Dans certains cas d'espaces topologiques plus généraux, ça peut être plus compliqué et il faut trouver d'autres artifices (ou pire se contenter de vérifier la définition de la densité.)
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