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Cardinal d'un groupe

Posté par
Nounouvch
19-09-18 à 00:01

Salutations !
je ne comprends pas ce que je dois chercher au juste pour la question 3
et je ne sais pas non plus à quoi égal le card(HUxH
Enoncé:
Soit H un sous groupe de G et x élément de G et pas de H
montrer que HUxH est un sous groupe de G(je ne vois pas clair dans le cas où les deux éléments appartiendraient à xh)
3- montrer que si G est fini il existe un p entier tel que card(G)=2^{p}
(G, .) groupe commutatif
merci de m'aider

Posté par
verdurin
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 00:11

Bonsoir,
qui est le U qui intervient dans ton énoncé ?

Attention de ne pas confondre h et H.

Finalement essaye de donner un énoncé correct.

Par exemple on peut écrire en \LaTeX a\cup b ce qui devient, avec les balises tex : a\cup b

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 00:24

Cette forme en latex est différente de celle que j'utilisais avant, le U c'est l'union

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 00:25

H c'est un sous espace vectoriel de G, le h c'est un élément

Posté par Profil Ramanujanre : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 02:32

Nounouvch @ 19-09-2018 à 00:24

Cette forme en latex est différente de celle que j'utilisais avant, le U c'est l'union


La forme Latex est universelles pourtant

https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

Posté par
Zrun
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 06:49

Je suppose que dans tout groupe tout élément vérifie x^2=e ?

Posté par
luzak
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 11:41

Ton énoncé est certainement incomplet !
Sans autre hypothèse la réunion H\cup(xH) n'a aucune raison d'être stable.

Posté par
luzak
re : Cardinal d'un groupe 19-09-18 à 11:45

H\cap(xH)=\emptyset donc le cardinal de la réunion est facile à trouver.

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 20-09-18 à 01:05

Zrun @ 19-09-2018 à 06:49

Je suppose que dans tout groupe tout élément vérifie x^2=e ?


Oui c'est vrai! Maintenant que cette condition est établi je peux obtenir des explications?
Merci

Posté par
luzak
re : Cardinal d'un groupe 20-09-18 à 08:08

Réponse ridicule !
Je connais plein de groupes où il existe des éléments u tels que u^2\neq e.

Posté par
Zrun
re : Cardinal d'un groupe 20-09-18 à 20:29

Pour la question 3, il faut faire une récurrence en utilisant la question d'avant ...

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 00:57

Oui justement je ne sais pas comment la faire! je peux avoir l'idée principale?
sinon je ne sais toujours pas comment calculer la réunion et rien ne me dit que l'intersection est nulle

Posté par
luzak
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 08:58

Si tu avais lu la "citation" de Zrun au lieu de la recopier avec sa faute, faute que j'ai signalée sans obtenir la moindre rectification tu aurais eu plus d'intervention.

L'intersection n'est pas nulle mais vide.
Il suffit de prendre un élément qui est dans l'intersection et de voir une contradiction.

Bon je le fais à ta place :
Soit z\in H\cap(xH). Il existe alors u\in H tel que z=xu.
tu en déduis x=zu^{-1} et H étant un groupe il y a contradictioin.

La deuxième chose à faire : démontrer que la réunion est un sous-groupe, en particulier stable pour l'opération.

Et pour cela, si tu supposes que pour tout z\in G,\;z^2=e (qui n'a rien à voir avec "dans tout groupe etc...") tu peux montrer que le groupe est commutatif.

Posté par
Zrun
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 14:02

luzak @ 21-09-2018 à 08:58

Si tu avais lu la "citation" de Zrun au lieu de la recopier avec sa faute, faute que j'ai signalée

J'avais pas vu ma faute et on comprend ce que je demande , l'exo est un grand classique !

Posté par
luzak
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 14:57

J'avais bien vu que tu avais fait, disons, un lapsus !
Mais c'était à Nounouvch de donner un énoncé correct !

Posté par
Zrun
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 15:50

Exact!
Comme petit complément à l'exo , le résultat est immédiat si on remarque qu'on peut munir G d'une structure de Z/2Z espace vectoriel , ce qui est assez joli comme preuve

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 19:59

Oui bon, c'est de ma faute. Le tant que je finisse mon DL et je reviens sur ce sujet, car ce n'ai pas vraiment super clair.
On a fait la démonstration en classe et il y'a des points que je ne comprends pas, je vais la poster ici comme ça vous verrez exactement où je bloque

Posté par
Nounouvch
re : Cardinal d'un groupe 21-09-18 à 20:00

Nounouvch @ 21-09-2018 à 19:59

Oui bon, c'est de ma faute. Le temps ( erreur de frappe)que je finisse mon DL et je reviens sur ce sujet, car ce n'ai pas vraiment super clair.
On a fait la démonstration en classe et il y'a des points que je ne comprends pas, je vais la poster ici comme ça vous verrez exactement où je bloque



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