Qu'est ce que la classe de dans le quotient ?

Disons plutôt, ce qui m'intéresse, c'est de savoir combien il y a d'éléments dans la classe de g

Cl(g) est l'ensemble des éléments en relation avec g ie l'ensemble des xG tel que x^-1gH
Je ne vois pas plus dsl ...

Ou peut-être on peut dire qu'il y en a exactement o(H) car hH l'équation g=hx d'inconnue x a une unique solution dans G mais ca n'est pas évident

Pour tout dans , définissons l'application suivante :



Cette application, est-elle bijective ? Combien y a-t-il d'éléments dans ?

A +

oui elle est bijective car elle a une réciproque yg^-1y
donc chaque classe d'équivalence a o(H) éléments et il y a dont o(G)/o(H) classes.
Merci

Non ! Elle est bijective car injective (à vérifier !) et surjective par définition !

A +

@DHilbert : Reti a parfaitement raison. la bijection réciproque de de H sur gH est .

@GaBuZoMeu : Ce n'est pas à mon sens la raison principale qui fait de une bijection. Mais, si cela te convient, alors ... Mois, cela ne me convient pas !

A +

Il ne s'agit pas de savoir ce qui te plait ou ne te plait pas, il s'agit de savoir ce qui est correct ou pas. Et l'argument de Reti est parfaitement correct.

@GaBuZoMeu : L'on pourrait discuter sur ce point toute la nuit, mais je pense que nous avons d'autres choses à faire ! Je n'ai jamais employer le verbe "plaire", mais le verbe "convenir", ce qui n'est pas la même chose. Je ne dis pas que l'argumentation de Reti est fausse, mais que la raison primordiale qui fait que est bijective ne se justifie pas de cette manière. Après avoir prouvé que est bijective, tu peux en déterminer la bijection réciproque. C'est comme cela que je vois les choses.

A +

Et ta vision te conduit à faire croire à Reti qu'il a tort alors qu'il a parfaitement raison. Pour montrer que est bijective, exhiber une fonction telle que et est un argument massue.

@GaBuZoMeu : Je suis de ton avis, sauf que ta vision conduira inévitablement Reti à penser qu'il est toujours possible d'exhiber une telle fonction alors que nous savons que telle n'est pas le cas.

A +