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Carré d'une variable aléatoire

Posté par
Hick_jeck
04-10-14 à 23:17

Bonjour à tous.
J'ai une question sur le cours car j'ai une petite incompréhension.

Soit X une variable aléatoire. Quand on parle de X², j'ai l'impression que ce qu'on met au carré sont les antécédents de la fonction X est non ses images. Ai-je raison ? Pourquoi cette notation étrange ? Pourquoi je ne trouve nul part la définition de la somme ou du produit d'une variable aléatoire ? Sinon, qu'est-ce que j'ai mal compris ?

En vous remerciant par avance,
Hick_Jeck

Posté par
Hick_jeck
re : Carré d'une variable aléatoire 04-10-14 à 23:20

*Autrement dit, je reformule ma question, si j'ai X une variable aléatoire réelle telle que (1,2,3,4,5,6) => (1/10, 2/10, 1/10, 3/10, 1/10, 2,10), X² est définie par (1,4,9,16,25,36) => (1/10, 2/10, 3/10, 1/10, 2/10).

Posté par
kybjm
re : Carré d'une variable aléatoire 04-10-14 à 23:26

1.Que signifie  " (1,2,3,4,5,6) => (1/10, 2/10, 1/10, 3/10, 1/10, 2,10),1/10, 2,10) " ?

2.Qu'est ce qu'une variable aléatoire ?

Posté par
Robot
re : Carré d'une variable aléatoire 04-10-14 à 23:27

La variable aléatoire X prend la valeur 2 avec la probabilité 2/10. La variable aléatoire X^2 prend la valeur 2^2=4 avec la probabilité 2/10.

Posté par
Hick_jeck
re : Carré d'une variable aléatoire 04-10-14 à 23:28

Désolé pour ma notation pas normalisée, je trouvais ça clair.
Donc variable aléatoire qui prend pour valeurs 1,2,3,4,5,6 avec les probabilités respectives 1/10, 2/10, 1/10, 3/10, 1/10, 2/10.

Posté par
kybjm
re : Carré d'une variable aléatoire 05-10-14 à 00:25

  P[X = k} = P[X² = k²] pour tout k 0 .

Mais j'aimerais savoir quel objet mathématique est , pour toi , une variable aléatoire
..à valeurs entières
..à valeurs réelles
..valeurs dans

Posté par
Hick_jeck
re : Carré d'une variable aléatoire 05-10-14 à 01:13

Merci kybjm.
Pour moi, une variable aléatoire est une fonction qui associe chaque élément de l'univers à un élément d'un ensemble à valeurs entières…réelles…dans .

J'ai surtout beaucoup de mal à comprendre la notation P(X=x_i). Ça donne l'impression que ce n'est pas vraiment une fonction :-/ .

Posté par
Vinzmustik
re : Carré d'une variable aléatoire 05-10-14 à 01:22

P(X=a) P(X-1(a)) c'est à dire la proba de l'image réciproque de a par X

Posté par
Hick_jeck
re : Carré d'une variable aléatoire 05-10-14 à 11:29

Merci pour toutes vos réponses. Une bonne nuit de repos m'aura permis de me remettre un peu les idées au clair.

Pourriez-vous affirmer ou infirmer la chose suivante :
Soit =  { 1, 2, …, n } l'univers.
Soient X et Y deux variables aléatoires de à valeurs dans .
Est-ce que X+Y peut se définir ainsi : et i, (X+Y)(i) = X(i) + Y(i) ?
Pour le produit, même chose en remplaçant les + par des "⋅".

Mon incompréhension venait du fait qu'en TD, pour définir la loi de probabilité de (X+Y), nous avons pris tous les éléments de l'ensemble d'arrivée de X, tous les éléments de l'ensemble d'arrivée de Y, puis les avons tous sommés un à un. Ensuite, nous avons pu définir les P((X+Y)i) simplement car les événements élémentaires étaient équiprobables.
Or cette méthode me semble moins naturelle (et plus longue) que de sommer un à un tous les éléments de X et tous les éléments de Y pour former tous les éléments de l'ensemble d'arrivée auxquels on associe les probabilités qui valent la somme des probabilités correspondantes aux valeurs de . C'est, il me semble, strictement équivalent, mais plus simple et naturel. J'ai bon ?

Merci,
Hick_jeck



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