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Carrés de nombres premiers
Posté par Meiosis
Bonjour et bonnes fêtes de fin d'année à tous.
J'ai découvert une propriété qui m'a l'air intéressante donc je la mets ici.
Soit l'indicatrice d'Euler,
la somme des diviseurs de n, n un entier naturel > 1 et
le nième nombre premier.
Considérons
Considérons que
Alors F(n) est soit un nombre premier.
S'il n'est pas premier, considérons où p est un nombre premier.
Il n'y aurait pas d'autres alternatives.
La conjecture a été testée jusqu à n=350 000.
Par exemple prenons n=680 on obtient
On a bien mais 3423 n'est pas premier.
Donc on est dans le deuxième cas, à savoir qu'on calcule :
On a bien J'aimerais bien savoir si cette conjecture est facilement démontrable et si oui, est-ce simple ?
Je dis ça car pour l'instant on est que sur de l'observation, ce serait bien d'aller plus loin.
Je UP pour dire que la conjecture a été testée jusqu'à n=10 000 000 sans contre-exemple.
On observe également 59 carrés de nombres premiers. Le reste étant des nombres premiers congru à 3 modulo 20.
salut
le vocabulaire et la rédaction sont pour le moins très imprécis :
Meiosis @ 31-12-2023 à 14:30
Soit)
l'indicatrice d'Euler, )
la somme des diviseurs de n pour parler de l'image de quelque chose par deux fonctions il faudrait peut-être commencer par définir le quelque chose !!, n un entier naturel > 1 et 
le nième nombre premier.
Considérons la fonction F définie sur ... par :=\varphi(|\sigma(n)-P_{n+2}|)+1)
Considérons je ne comprends pas cette considération : est-ce une hypothèse ?que \equiv 3 \mod 20)
Alors F(n) est soit un nombre premier. soit quoi ?
S'il n'est pas premier, considérons=p^2)
où p est un nombre premier. à nouveau je ne comprends pas cette considération ...
Soit
Considérons la fonction F définie sur ... par :
Considérons je ne comprends pas cette considération : est-ce une hypothèse ?que
Alors F(n) est soit un nombre premier. soit quoi ?
S'il n'est pas premier, considérons
Ok je vais essayer de rédiger correctement.
---
Soit un entier naturel > 1,
l'indicatrice d'Euler de l'entier
,
la somme des diviseurs de l'entier
et
le n-ième nombre premier.
Considérons l'expression
On se concentre sur les cas pour lesquels .
Dans ces cas, il y aurait toujours 2 possibilités :
1) Soit A est premier
2) Soit A n'est pas premier et dans ces cas là on calcule où
est un nombre premier.
J'ai déjà donné quelques exemples dans mon tout premier post.
Je ne saurai pas mieux expliciter.