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Niveau quatrième
carrés, rectangles, triangles, milieux et parallèles...
Posté par nouche
Bonjour,
Je bloque sur le N°3, je ne sais comment justifier. Merci de votre aide. Voici l'énoncé :
1) Construire un carré ABCD de côté 4 cm. Placer le point E, milieu du segment AD. La parallèle à (BE) passant par D coupe (AB) en G.
2) placer les points F et H tels que AGFE et ABHE soient des rectangles.
3) Calculer la longeur AG, en justifiant la réponse.
4) comparer les aires du carré ABCD et du rectangle AGFE
Je vois qu'AB et BG semblent être de la même longueur mais je ne sais comment le justifier pour donner la longueur AG.
Bonjour,
dans le triangle ADG
tu sais que E est le milieu de [AD] et que (EB)//(DG)
que peux-tu en déduire pour le point B ?
regarde bien ton cours, tu devrais y trouver un théorème qui te permettra de répondre à ma question....
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté ?
Bonjour
E est le milieu de [AD]
et on mène par D une parallèle à (AB)
Pour le triangle AGD (EA) sera donc la droite des milieux (si on mène par le milieu d'un côté du triangle une // à un autre côté du triangle, celle ci coupe le 3ème côté en son milieu)
Donc AG....
et tu sauras bien faire la dernière question
Citation :
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté ?
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté ?
oui...donc B est .......
Bonjour Nouche.
3) Réciproque du théorème de la droite des milieux dans le triangle AEG; c'est un cas particulier de l'application du théorème de Thalès.
4) L'une des dimensions du rectangle est le double du côté du carré et son autre dimaension en est la moitié.
À partir du 3), on démontre que les triangles HBG et HCB sont égaux. Les BHG et CHD sont égaux et donc opposés par le sommet : D, H et G sont alignés.
AG = 2*AB = 2*4 = 8 cm
PS : le théorème des milieux dans un triangle est parfois dénommé "mini Thalès"