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Cauchy
Bonjour, j'aurais une petite question, voici l'exercice:
On me demande de résoudre le problème de Cauchy suivant:
Pour tout x appartenant à R, y'(x)+x²y(x)+x²=0 et y(0)=0
Je voulais me ramener à la formule du cours, qui est y'(x)+y(x)=b(x) en divisant par x² sauf que du coup le y'(x) n'est pas isolé
1/x²+y(x)+1=0
Serait-ce le bon chemin à prendre ?
Merci d'avance
salut
d'abord la "formule" du cours n'est probablement pas celle que tu donnes et ensuite ce n'est certainement as diviser par x^2 qu'il faut faire !!
mais quelle opération ?
PS :je ne comprends même pas ce que tu fais quand tu divises par x^2
Bonjour,
Tu as une équation différentielle linéaire du 1er ordre. Tu résous d'abord l'équation homogène associée, puis tu as une solution particulière assez évidente de l'équation complète.
Du coup mon equation linéaire c'est y'(x)+x²y(x)+x²=0 ?
Mais je ne vois pas ce que peut-être mon equation homogène.
Aaah ou alors est-ce que mon equation homogène c'est y'(x)+x²y(x)=-x²
Et mon équation homogène : y'(x)+x²y(x)=0 ?
Aaah ou alors est-ce que mon equation homogène c'est y'(x)+x²y(x)=-x²
Et mon équation homogène : y'(x)+x²y(x)=0 ?
Vous parlez de ce que je viens de dire là ou pas.
Je n'arrive pas à comprendre ce qu'est mon equation linéaire et celle qui est homogène.
Je voulais me ramener à la formule du cours ...
Pour moi c'était ce que j'avais dit en divisant par x² mais ce n'est pas ça.
C'est pour ça que je ne comprend vraiment pas, nous ne l'avons pas vu encore avec notre prof donc je ne connais pas la méthode ni rien.
Je suis vraiment bloquée
Une équation différentielle linéaire du premier ordre est de la forme . L'équation linéaire homogène associée est
(on parle aussi d'équation sans second membre). La solution générale de l'équation complète est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation homogène.
Le problème de Cauchy se pose pour d'autres types d'équations différentielles que les équations linéaires. Ton cours n'a l'air de parler que d'équations linéaires. Quelles méthodes de résolution y a-t-il dans ton cours ?
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