y a t'il quelqu'un pour vérifier ??

Bonsoir,

j'ai rien compris à l'énoncé : "J'ai montré que f admet une limite en +00, et que cette limite est nécessairement nulle, et je dois déterminer une telle fonction ne possédant pas de limite en +00."

Bonsoir Rouliane
Mon énoncé est le suivant:
f est une fonction continue de R+ dans lui même, on suppose l'inrégrale généralisée [smb]integrale[/samba] de 0 à +00 f(t)dt convergente.

a). Montrer que si f admet une limite en +00 cette limite est nécéssairement nulle.
Ce que j'ai réussi à démontrer, et ma question est la question b)

b).Déterminer une telle fonction ne possédant pas de limite en +00
Et j'ai suggéré cette démo à 19:48 à partir de "je procède comme ceci".

Ok.

Pas trèc clair l'énoncé de l'exo je trouve.
Il faut trouver une fonction dont l'intégrale est convergente pas de limite différente de 0 en +oo, c'est ça ?

Ton exemple ne marche pas, la limite de sin(t)/(1+t) est 0.

oui, il faut trouver une fonction ne possédant pas de limite en +00, mais convergente, mais pas en 0

Ca veut rien dire "convergente, mais pas en 0".

la fonction x --> sin(x²) fonctionne je crois.

          +00
Donc   sin(x²) dx ne tend pas vers 0 en +00, mais elle
           0
est convergente, pour le prouver faut-il que j'étudie la convergence ?
          

Mais c'est pas l'intégrale qui doit converger vers 0, c'est la fonction !

Donc je n'ai pas à faire ceci:
+00
  sin (x²) dx
0

x
  sin(t²) dt  avec une intégration par parties
0

u=sin(t²)    u'= 2t sin(t²)
v'=1         v=t


x                                 x       x
  sin(t²) dt = [ t sin(t²) ]   - 2t²cos(t²)
0                                 0       0


    

donc c'est putôt:

lim sin(x²)
x+00

sin(x^2) ne va pas dans R+.
Tu peux prendre la fonction f qui n'est plus nulle en des pics (triangles isocèles) centrés en chaque entier naturel non nul k, de hauteur 1 constante et de largeur 2/k^2: f ne tend pas vers 0 car , et .

bonsoir Dremi, tu as raison, je n'ai pas percuté sin(x^2) ne va pas dans R+.

donc cette fonction n'est pas bornée, et pourtant elle est convergente est-ce ceci ma solution alors ?

si je prends:

t e^(t/2) sin (e^(t)) est- ce bon ?

Je pense avoir trouvé mieux:

intégrale de 0 à +00  sin²(t)/1+t², et de plus elle est convergente
pensez vous que cette fonction répond à l'enoncé ?

non elle tend vers 0 en +oo.

même celle de 21:45

Je doute fort que l'intégrale converge

Donc en gros je ne peux pas répondre à ma question

Si, mais il faut trouver le bon contre-exemple.

OK

J'ai montré que f admet une limite en +00, et que cette limite est nécessairement nulle
Ouais...
Je sais pas trop comment tu t'y es pris mais c'est faux.
Ton exemple suivant le prouve sin(x^2) n'admet pas de limite en +oo

posté par : Rouliane
Je doute fort que l'intégrale converge
Tu parles de l'intégrale de sin(t)^2/(1+t^2) ?

Bien sur qu'elle converge, on a une fonction continue sur R+ qui est majorée par une fonction dont l'intégrale est convergente.
Notamment ton intégrale est plus petite que Pi.

Donc si mon intégrale converge, alors c'est la bonne fonction ?

Beon comme l'a dit Rouliane, elle tend vers 0 en l'infini ...

Donc c'est faux, je pense qu'il faut que je trouve une fonction qui ressemble aux séries numériques

J'ai donné un contre-exemple juste...

D'accord Dremi, mais si f ne tend pas vers 0 en +00, f tend vers quoi ?

Ma fonction f est affine par morceaux: on peut la définir par des expressions algébriques, par morceaux...

précise stp, je débute seulement les intégrales généralisées

Mon f n'a pas de limite en l'infini, comme la plupart des fonctions!

Donc ta fonction répond à ma question je pense

D'accord Dremi, mais si f ne tend pas vers 0 en +00, f tend vers quoi ?
???
Tu as montré que si f ne tendait pas vers 0, alors f n'avait pas de limite.
Je ne comprend pas bien ta question.
Dremi t'a donné le meilleur exemple qui soit.

oui, je suis d'accord avec vous, mais pourquoi f(k)=1 ?

Tu parles de l'intégrale de sin(t)^2/(1+t^2) ?

Non, je parlais de l'intégrale avec l'exponentielle.

f(k)=1 par construction

Ok merci à tous de m'avoir aidé et bonne soirée