Bonjour,
On va faire de la physique : un mobile descend la rampe et sa position est paramétrée par .

Maintenant on échantillonne la position du mobile tout les . En "reliant" les points de manière chronologique on obtient une approximation de la rampe par des segments (ou barres de fer).

Calculons le centre de gravité de cette approximation. Tout d'abord le "poids" des segments est proportionnel à leur longueur. Tiens ! Quelle est la longueur des segment ? Si on fait l'approximation que la vitesse sur un segment donné est constante on peut la déterminer car à l'entrée du segment on a la vitesse donc la longueur d'un segment serait et sa masse  . On vient de calculer le poids qu'il faut donner aux segments. Plus exactement aux centres de graviter des segments.
Là encore on va faire une approximation, c'est que ces centres de gravités sont en (au lieu de qui n'est pas loin par continuité de  ). Dernière approximation la longueur de l'approximation de la rampe est ainsi sa masse est .

En faisant tout ça j'avais l'intention de te donner la réponse au final, mais je pense qu'il vaut mieux que tu essayes toi même de remettre tout ce que j'ai dit ensemble...

De plus c'est une belle hélice donc tu devrais avoir une idée de la réponse (si tu vois la rampe de parking).

alors la longueur c'est L = 10

donc la masse est : M = *10

et si je me trempe pas on choisis (t) en tant que fonction d'où les coordonnée du centre de gravité est :

C = 1/M (t) * valeur absolue de '(t)

mais je vais devoir me coltiner le    :/

Ce n'est pas la valeur absolue mais la norme. En suite non, la formule que tu as donnée est presque correcte mais ce n'est pas ça.
La vrai question est : As tu vraiment compris le message précédent ?
Si ce n'est pas le cas, n'hésite pas à me poser des questions. Parce qu'il faut que tu comprennes le truc intuitivement et pas simplement à travers des formules.
Justement as tu compris "intuitivement" le calcul de la longueur ?

c'est encore flou dans ma tête mais j'ai l'impression que les coordonnées du centre de gravité c'est l'intégrale de la vitesse si je suis ton raisonnement donc les coordonnées sont (t)

Non. Tu peux imaginer un mobile qui se déplacerait à vitesse constante sur la rampe. Et bien le centre de gravité serait la "position moyenne" de ce mobile.

Imaginons un instant qu'on ait un paramétrage de la rampe tel que soit la fonction constante . Le paramètre irait de à (en effet car à par exemple il ne serait pas arrivé au bout (vitesse ))

Ainsi le centre de gravité serait . Ce qui correspond bien à une "position moyenne".

Par exemple lorsque tu tournes en rond à vitesse constante ta position moyenne est le centre du cercle. si tu parcours un segment à vitesse constante ta "position moyenne" est le milieu du segment. Ces deux points sont aussi les centres de gravités.

donc mon centre de gravité est  G = 1/2 entre 0 et 2 de (t) dt

ok ça marche merci

Non, ton mobile ne parcourt pas la rampe à vitesse constante. Détache toi des formules que je te donne. Observe le raisonnement du premier message.

Il est parti heureux avec sa formule...comme Boltzmann.

ahh nn mais je suis partis prendre l'aire parce que j'arrive pas a voir les connexion que tu voie mais me revoilà plus frai

je pense avoir trouvé mais c'est pas du tout intuitivement avec un peux de bon sens mais moi mm je vois pas que ce que veut dire cette formule c'est vraiment fort )

G = 1/M (t) * '(t) * dt

Oui, c'est ça (en prenant la norme de ). Je vais essayer de travailler des explications (avec un schéma)...mais ça risque de prendre un peu de temps.