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Centre de symétrie 
Bonsoir à tous,
Une idée m'est passée par la tête et j'me suis dit qu'il était possible pour quelques fonctions (dont le domaine de définition est symétrique par rapport à un nombre donné(IR , IR-{1} ,IR-{kpi/2}..etc)) de trouver leur centre de symétrie s'il existe en utilisant
(pas une vérification du fait que
soit le centre de symétrie de (C))
d'abord je suppose qu'il existe et
tel que
Ensuite,je dérive les deux cotés pour trouver le "a",que je remplace dans pour trouver
(si c'est en fonction de
alors il (C) n'a pas de centre de symétrie)
J'ai essayé pour quelques fonctions rationnelles et la fonction sinus et ça marche.
J'aimerai bien un contre-exemple si possible parce que je sens que ça sonne un peu faux. 
Merci d'avance
salit
si f(2a - x) + f(x) = 2b pour une fonction dérivable alors
f'(x) = f'(2a - x)
et comment trouves-tu a ensuite ?
une remarque je préfère utiliser la formule f(a + x) + f(a - x) = 2b qui montre la symétrie autour de a ...
Salut ^^
f(2a-x)+f(x)=2b
-f'(2a-x)+f'(x)=0
f'(x)=f(2a-x)
ou sinon avec f(a+x)+f(a-x)=2b
f'(a+x)-f'(a-x)=0
f'(a+x)=f'(a-x)
par exemple
f:x:=>sin(x)
on suppose qu'il existe a,b tel que
sin(2a-x)+sin(x)=2b
donc
cos(x)-cos(2a-x)=0
cos(x)=cos(2a-x)
x=2a-x+2kpi
x=-2a+x+2kpi
je prends la deuxième parce que le x disparait
2a=2kpi
a=kpi
2b=sin(2kpi-x)+sin(x)
2b=sin(-x)+sin(x)=0
d'où b=0
donc les points de coordonnées (kpi;0) sont des points de symétries de C_f
Bonjour ...
Comme quoi ..... pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ????
Il est quand même généralement plus aisé de vérifier ce que tout le monde vérifie plutôt que ton truc foireux !!!
Tu n'as rien fait de mal ! Tu te compliques juste la vie, en ne démontrant rien pour un truc qui complique la démonstration de l'existence d'un centre de symétrie ! ...
bonsoir !
Désolé je n'ai pas pesé mes mots.
bref mon truc est foireux,
ça revient à résoudre
4a^4 *(5x²-12x+52)-8a^3*(5x^3-7x²+40x+52)+a²*(25x^4+8x^3+168x²+608x-944)-a(5x^5+20x^4+56x^3+288x²-944x-1216)+4x(x^4+24x²-304)=0
tu peux évidemment tracer la courbe de f ...
f n'est évidemment pas périodique et son dénominateur est (x + 2)(x - 4)
donc le seul candidat de a est (4 - (-2))/2 ....
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