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Centre des matrices triangulaires unipotentes

Posté par
Bunk
20-12-14 à 17:28

J'aimerais déterminer le centre des matrices triangulaires unipotentes. J'utilise les matrices du type T_{i,j}=E_{i,j}+I pour cela. Cependant j'obtiens que mon seule solution est la matrice identité. Or j'ai déjà vu quelque part que c'était les matrices I+aE_{1,n}. Savez-vous où se trouve mon erreur ?

Merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 20-12-14 à 18:05

salut

comment veux-tu qu'on sache où tu te trompes si tu ne nous dis/montres pas ce que tu fais ...

Posté par
Bunk
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 20-12-14 à 23:35

Bonsoir, en fait, je n'y connais rien en Latex, je n'arrive pas à écrire les matrices. Je vais essayer d'expliquer : Je prends une matrice triangulaire supérieure unipotente M=(aij). J'effectue le produit MT_{ij}=T_{i,j}M ce qui revient à faire ME_{i,j}=E_{i,j}M , j'obtiens une égalité de 2 matrices, la 1ère où sa ième ligne est [0...,1,~a_{j,j+1},...,a_{j,n}] et une 2ème où sa j-ième colonne est [a_{1,i},...,a_{i-1,i},1,0...0]. Ensuite j'identifie, ce qui me donne que la seule solution est la matrice nulle. Voilà, j'espère être plus clair.

Posté par
Bunk
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 20-12-14 à 23:35

écrire correctement*

Posté par
Robot
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 21-12-14 à 17:30

Si tu as lu que ..., reprends ton calcul avec i=1 et j= n pour voir. Ca s'impose, non ?

Posté par
Bunk
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 21-12-14 à 19:45

Bonsoir. Justement ce calcul me donne 2 matrices nulles sauf au coefficient (1,n) qui vaut 1 dans les 2 cas.

Posté par
Robot
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 21-12-14 à 19:51

Conclusion ?

Posté par
Bunk
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 21-12-14 à 20:15

J'ai des conditions de nullité sur tous les coefficients sauf sur a_{1,n}. Je retrouve donc les matrices demandées.

Posté par
Robot
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 21-12-14 à 20:19

Ben ton problème est réglé, non ?

Posté par
Bunk
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 22-12-14 à 13:10

Parfait, merci bien!

Posté par
Robot
re : Centre des matrices triangulaires unipotentes 22-12-14 à 13:35

Avec plaisir.



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