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Cercle
Bonjour,
j'ai trouvé dans un manuel, à propos de la figure ci-dessous que l'angle BOC = l'angle AOC - l'angle AOB. Je ne comprends pas pourquoi ! Pour moi, BÔC = (180 - AÔC) + (180 - AÔB) = 360 - (AÔC + AÔB). Pourriez-vous m'expliquer comment on en arrive à BÔC = AÔC - AÔB ?
Merci beaucoup !
l'angle BOC = l'angle AOC - l'angle AOB
sur le manuel trouvé y a-t-il des chapeaux sur les angles ?
si oui de quel type ?
Non, c'est bien AÔC - AÔB avec le chapeau saillant.
C'est dans une démonstration du théorème des angles inscrits.
(xA est tangente au cercle en A. On prouve que AÔB = 2xÂB et AÔC = 2xÂC : I est le milieu de [AB] ; AO = OB donc AOB est isocèle et (OI) est la médiatrice de [AB] et la bissectrice de AÔB ; comme les angles xÂB et AÔI ont leurs côtés perpendiculaires, ils sont égaux. Et donc AÔB = 2AÔI = 2xÂB. On prouve de la même manière que AÔC = 2xÂC.
Ensuite, le manuel dit
"Donc
BÔC = AÔC - AÔB = 2xÂC - 2xÂB = 2 ( xÂC - xÂB) = 2BÂC"
Sans expliquer pourquoi BÔC = AÔC - AÔB !
On prouve de la même manière que AÔC = 2xÂC.
il doit s'agir de l'angle rentrant AOC....et non de l'angle saillant AOC
Si je rajoute "y" pour créer l'angle yÂC :
- je peux dire que l'angle rentrant AOC = 360 - AÔC
- je peux prouver que AÔC = 2yÂC
- donc l'angle rentrant AOC = 360 - 2yÂC
- or xÂC = 180 - yÂC
- donc l'angle rentrant AOC = 2xÂC.
Mais c'est étonnant que le manuel ne rajoute pas de lui-même "y" ?
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