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Cercle dans le plan complexe
Bonjour,
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O;
;
), on considère les points A, B et C d'affixes respectives: a=2; b=1-i et c=1+i.
1) Calculer est en déduire la nature du triangle ABC.
2) Soit r la rotation de centre A qui transforme B en C.
a. Déterminer l'angle de r puis son écriture complexe.
b. Soit (C) le cercle de diamètre [BC].
Déterminer (C') l'image de (C) par r puis vérifier que (C') passe par le point C.
3) Soit M(z) un point de (C) différent de C, et M'(z') son image par la rotation r.
a. Montrer qu'il existe tel que:
puis en déduire que:
b. Montrer que: et en déduire que les points M, C et M' sont alignés.
c. Construire A, B, C, (C), (C'), M et M' dans le cas où .
Merci d'avance ^^.
Pour 1:
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
Pour 2:
a. L'angle de r est et son écriture complexe est
.
b. L'image de (C) est le cercle (C') de diamètre [B'C'] avec B'=r(B) et C'=r(C).
B'=r(B)
b'=2-ib+2i avec b'=aff(B')
b'=1+i
b'=c
Donc B'=C c-à-d: r(B)=C par suite (C') passe par C.
Pour 3, je ne sais d'où commencer ^_^ ' .
salut
si M'(z') est l'image deM(z) par la rotation de centre A(2) et d'angle -pi/2 alors :
si W(w) est le centre du cercle de diamètre [BC] et r = BC/2 son rayon alors l'affixe d'un point M de ce cercle est avec t un réel quelconque ....
il est alors aisé d'avoir l'affixe z' de son image M' ...
Salut!
Si oui, puisque M(z) appartient au cercle (C) de centre W(1) et de rayon 1 alors:
tel que
. (équation paramétrique complexe d'un cercle, je n'y pas du tout penser)
Pour déduire l'expression de z':
M'(z') est l'image de M(z) par la rotation r, donc: z'= 2-i(z-2), il suffit alors de substituer z par , et ça donne l'expression demandée.
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