Bonjour, merci d'avance de prendre du temps pour m'aider,

Voici l'énoncé de mon exercice :
Trois cercles ont pour rayon 1 et sont tangents deux à deux. Calculer la valeur exacte de l'aire se situant entre les trois cercles tracés.
On nommera A, B et C les centres des cercles et A', B' et C' les milieux respectifs de [BC], [AC] ET [AB].


J'ai d'abord commencé en calculant l'aire des angles sur le cercle que forme le triangle équilatéral si l'on relie les 3 centres de cercle, soit le triangle ABC.

J'ai trouvé :
A = (pi x R au carré x pi/3) / 2pi
     = (R au carré x pi/3) /2
     = (1 x pi/3) / 2
      = pi/6

J'ai ensuite multiplié cette aire par 3 pour connaître l'aire totale des angles du triangle équilatéral présents sur les trois cercles :
Pi/6 x 3 = pi / 2


Puis, j'ai calculé l'aire du triangle équilatéral ABC :
J'ai d'abord calculé la hauteur de ce triangle grâce à Pythagore, j'ai obtenu racine de 3.
Ensuite, j'ai calculé l'aire de ce triangle soit (Base x Hauteur) / 2 = (2 x racine de 3) / 2 = racine de 3 cm2

Pour finir, j'ai soustrait l'aire des 3 angles sur le cercle au triangle équilatéral et j'ai obtenu :
Racine de 3 - pi/2 = 0,161254 cm2 environ


S'il vous plaît, pourriez-vous me dire si mes calculs et mon raisonnement sont corrects ?

Merci d'avance.