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chaine de Markov

Posté par dbundy (invité) 07-03-05 à 21:48

Bonjour à tous !

C'est mon 1er post.
J'ai un gros souci pour comprendre un exercice sur les chaines de Markov.

D'apres l'exercice, on a une matrice de transition P d'ordre 7 :
  
   -3   -2  -1   0    1    2   3
-3 (0.6  0  0   0.2  0.2   0   0  )
-2 (0  0.5  0   0.2   0   0.3  0  )
-1 (0    0  0.4 0.2   0    0   0.4)
0 (0    0  0    1    0    0   0  )
1 (0    0  0.4 0.2   0    0   0.4)
2 (0  0.5  0   0.2   0   0.3  0  )
3 (0.6  0  0   0.2  0.2   0   0  )

Je sais pas si je me suis pris la tete à l'ecrire pour rien. Enfin dans le doute, je l'ai qd meme ecrit.

Dans la 1ere question il faut étudier la chaine de Markov de matrice de transition P noté (Xn) n >= 0.
La pas de probleme.

Par contre dans la seconde, il faut montrer que le processus
( |Xn| ) n >= 0 est encore une chaine de Markov et ensuite donner  la matrice de transition associée.Et la je vois pas du tout comment procéder... si qqn pouvait m'aiguiller ca serait tres sympa !

Merci !

Posté par
franz
re : chaine de Markov 07-03-05 à 23:41

Je n'y connais pas grand chose concernant les chaînes de Markov mais

\array{ p(\|X_{n+1}\|=3) & = & p(X_{n+1}=-3)+p(X_{n+1}=3) \\ & = & 0.6 p(X_{n}=-3)+0.6 p(X_{n}=3)+ 0.4 p(X_{n}=-1)+0.4 p(X_{n}=1)\\ & = & 0.6 p(\|X_{n}\|=3)+0.4 p(\|X_{n}\|=1)}

\array{ p(\|X_{n+1}\|=2) & = & p(X_{n+1}=-2)+p(X_{n+1}=2) \\ & = & 0.5 p(X_{n}=-2)+0.5 p(X_{n}=2) +0.3 p(X_{n}=-2)+0.3 p(X_{n}=2)\\ & = & 0.8 p(\|X_{n}\|=2)}

\array{ p(\|X_{n+1}\|=1) & = & p(X_{n+1}=-1)+p(X_{n+1}=1) \\ & = & 0.4 p(X_{n}=-1)+0.4 p(X_{n}=1)+0.2 p(X_{n}=-3)+0.2 p(X_{n}=3) \\ & = & 0.4 p(\|X_{n}\|=1)+0.2 p(\|X_{n}\|=3)}

\array{ p(\|X_{n+1}\|=0) & = & 0.2 p(X_{n}=-3)+0.2 p(X_{n}=-2)+0.2 p(X_{n}=-1)+0.2 p(X_{n}=1)+p(X_n=0)+0.2 p(X_{n}=2)+0.2 p(X_{n}=3)\\ & = & p(\|X_n\|=0) + 0.2 p(\|X_{n}\|=1)+0.2 p(\|X_{n}\|=2)+0.2 p(\|X_{n}\|=3)}

Le processus est stochastique (ça fait bien) et la matrice de transition associée à la chaîne de Markov \|X_n\| est
                        \Large \hspace{25}\array{c50c50c50c50$0 & 1 & 2 & 3 } \\ \array{\hspace{1} \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}\;\left( \array{c50c50c50c50$ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0.2 & 0.4 & 0 & 0.4\\ 0.2 & 0 & 0.8 & 0 \\ 0.2 & 0.2 & 0 & 0.6}\right)

Posté par dbundy (invité)re : chaine de Markov 08-03-05 à 10:24

Merci de m'avoir aidé Franz. C'est gentil et ca a l'air de tenir la route en + lol

Je voyais pas du tout ca comme ca.
Mais bon il faut dire que je ne suis pas tres matheux



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