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Niveau Licence Maths 1e ann
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Chaînes de Markov, matrice de transition

Posté par
Ennydra
11-05-17 à 21:16

Bonjour.

On considère la chaîne de Markov X sur E = {1,2,...,10} dont le diagramme est représenté sur la figure ci-dessous.

On me demande de calculer \mathbb{P}_1 (X_3 = i) pour i dans (1,2,...,10) et \mathbb{E}_6 (T_4).

La matrice de transition est donc \begin{pmatrix} 0 & 1/2 & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1/2 & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/5 & 4/5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1/3 & 1/3 & 0 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1/2 & 0 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1/10 & 0 & 9/10 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2/3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 2/3 & 0 \end{pmatrix}

Ma question va paraître stupide mais comme je commence à apprendre les chaînes de Markov sur cet exercice (enfin, j'ai quand même les bases !), j'aimerais juste savoir quelle est la différence entre \mathbb{P}_1, \mathbb{P}_2, etc, en fait entre les différents \mathbb{P}_i ? Merci d'avance...

Chaînes de Markov, matrice de transition

Posté par
WilliamM007
re : Chaînes de Markov, matrice de transition 11-05-17 à 21:41

Bonsoir.

Citation :
j'aimerais juste savoir quelle est la différence entre \mathbb{P}_1, \mathbb{P}_2, etc, en fait entre les différents \mathbb{P}_i ?

Pi signifie qu'on calcule la probabilité sachant que l'on démarre la chaîne à l'état i.

Posté par
Ennydra
re : Chaînes de Markov, matrice de transition 12-05-17 à 16:56

Merci !



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