Bonsoir,
C'est une intégrale sur un quart de cercle, n'est-ce pas ?
Je ne comprends pas bien le sens de ta question.

Oui, c'est bien un quart de cercle.

En fait j'ai mis un exemple au pif, je parlais plutôt dans le cas général, voire même plutôt dans les cas où les intégrations ne se font pas sur des segments (du genre avec une borne qui tend vers l'infini par exemple).

Merci en tout cas.

Un autre exemple avec ce problème

Soit est une fonction continue qui définit une densité de probabilité sur . Pour réel positif, on a :

et

avec réel et réel strictement positif

En supposant que g est une densité, montrer que :

avec



Puisque g est une densité, on a :



En prenant l'expression de et en l'injectant dans K, on trouve :



Je remarque que varie de à et que varie de à donc on peut dire que varie de à et que varie de à  .

Ce qui donnerait :



Mais je ne suis pas sûr de pouvoir faire ce que j'ai fait dans la dernière étape.

Merci d'avance.