étant donné qu'une somme infinie est une limite , et qu'une somme FINIE de limites est égale à la limite de la somme, il me semble qu'on peut inverser les deux signes sommes , mais seulement parce que l'une des deux sommes est finie.

Mais attendons confirmation de quelqu'un d'autre...

En même temps mon raisonnement revient finalement à expliciter tout ça avec les sommes partielles ... fais les apparaitre, ton raisonnement n'en sera que plus précis, je pense.

Tu as une des deux sommes qui est finie, donc c'est bon.

Il me semble que tu ne peux faire cela que si chacune des familles est sommable.
en effet si l'on prend par exemple
n=1 et et
Aucune de tes deux familles n'est sommables et pourtant la famille , l'est.
On ne peut dons pas écrire

en résumé je peux donc conclure par simple "lecture " que ca marche bien?
Merci d'avoir répondu si vite

Salut,
en effet je me suis un peu trompé, merci titimarion.

aie ca complique!
Alros comment dois-je montrer cela sachant que l'énoncé m'indique que

PS : désolé mais ma maitrise de LaTeX est vraiment....mauvaise

Si on a converge a j fixé alors il n'y a pas de soucis tu peux intervertir tes deux sommes car l'une des 2 est finie et que tu as la convergence des séries.

k je vois le truc en fait j'utilise la convergence après avoir interverti les bornes. MErci

Pas vraiment tu utilise la convergence afin de justifier l'interversion des bornes.

Mais tu as besoin que l'une des 2 soient finis car il existe des contrexemples d'une double somme que l'on ne peut pas intervertir et qui converge quelquesoit le sens de la sommation