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changement de variable

Posté par greg10 (invité) 08-01-08 à 15:22

Bonjour, je dois résoudre cette integrale J=integrale (0/racine3/6) de 5/ (3+12x^2) dx avec un changement de variable t=2x, je ne vois pas vraiment comment faire

Posté par
Camélia Correcteurre : changement de variable 08-01-08 à 15:28

Bonjour

t=2x, dt=2dx, donc

\large J=\int_0^{\sqrt 3/3}\frac{5\ dt}{6(1+t^2)}
et tu connais une primitive de 1/(1+t2).

Posté par greg10 (invité)re : changement de variable 08-01-08 à 15:29

merci

Posté par
lafol Moderateurre : changement de variable 08-01-08 à 15:30

Bonjour
t = 2x donne dt = 2dx
si x = 0, t = 2*0 = 0
si x=\frac{\sqrt{3}}{6}, t = 2\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}
donc

J=\Bigint_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{5}{3+3t^2}\quad\frac{1}{2}dt}

Mets les constantes en facteur, tu reconnaîtras de l'Arctan

Posté par
lafol Moderateurre : changement de variable 08-01-08 à 15:31

Bonjour Camélia
j'ai été trop longue à latexer ....

Posté par
Camélia Correcteurre : changement de variable 08-01-08 à 15:34

Salut lafol, je l'ai vu dès sa parution!


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