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changement de variable

Posté par
fusionfroide 24-09-06 à 19:08

bonsoir,

mon problème est un changement de variable :

j'ai : 3$\int_{0}^{+\infty} (1-\frac{t}{n})^n t^{x-1} dt =n^x \int_{0}^{+\infty} (1-\frac{t}{n})^n (\frac{t}{n})^{x-1} \frac{dt}{n}

Déjà, est-ce correct jusque là ?

Donc ensuite je pose 3$u=\frac{t}{n}, mais qu'en est-il des bornes ?
Dans mon bouquin, elles valent 0 et n, et je ne comprends pas pourquoi.

merci d'avance

Posté par
fusionfroidere : changement de variable 24-09-06 à 20:30

Personne ne peut m'aider ?

Posté par
kaiser Moderateurre : changement de variable 24-09-06 à 20:47

Bonsoir fusionfroide

Par hasard, ton énoncé n'aurait pas posé la suite de fonctions \Large{f_{n}} définie par pour tout n strictement positif :

\Large{f_{n}(t)=\{(1-\frac{t}{n})^{n}\rm{ si x }\in [0,n]\\ 0 \rm{ si x > n}} ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : changement de variable 24-09-06 à 20:51

bonsoir kaiser,

oui tout à fait !

je dois montrer que : 4$\int_{0}^{+\infty} f_n(t) dt = n^x I_n(x) avec 4$I_n(x)=\int_{0}^1 (1-t)^n t^{x-1} dt

Posté par
fusionfroidere : changement de variable 24-09-06 à 20:54

Oups j'ai parlé trop vite !

En fait, c'est 4$f_n(t)=(1-\frac{t}{n})^n t^{x-1} si 4$0<t \le n et 4$f_n(t)=0 si 4$t>n

Désolé

Posté par
kaiser Moderateurre : changement de variable 24-09-06 à 20:57

Dans ce cas là, on a : \Large{\bigint_{0}^{+\infty}f_{n}(t)t^{x-1}dt=\bigint_{0}^{n}(1-\frac{t}{n})^{n}t^{x-1}dt}

(D'ailleurs, tu a oublié le \Large{t^{x-1}} dans la première intégrale).

Posté par
fusionfroidere : changement de variable 24-09-06 à 21:14

ah d'accord, j'ai compris.

Merci beaucoup kaiser !

Posté par
kaiser Moderateurre : changement de variable 24-09-06 à 21:15

Mais je t'en prie !


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