Bonjour ;
J'ai un peu de mal à comprendre le fonctionnement d'un changement de variable dans une EDP.
Par exemple pour résoudre on me suggère le changement de variable
.
Je note qui bien un
-difféomorphisme de
dans lui-même.
Et je cherche donc à me ramener à une EDP portant sur définie par
Je commence par calculer la dérivée partielle première en utilisant la règle de la chaîne :
Mais je bloque sur la dérivée partielle seconde
Merci
Salut Kevin!
Tu continues ainsi!
Par exemple, d/dx (dg/du) = (d/du (dg/du)).(du/dx) + (d/dv (dg/du)).(dv/dx) .
Tu n'as qu'à penser à la formule des probabilités totales, c'est complètement analogue!
P(A) = P(A sachant B1)P(B1) + P(A sachant B2)P(B2) où {B1;B2} est une partition de l'univers!
Pardon pour l'interférence. Mais quelqu'un peut il m'expliquer comment on écrit d'aussi jolies fractions avec les outils du site ??????
Oui c'est juste!
Ca va et toi?
En route pour les concours?
amauryxiv -> Utilise l'instruction \partial pour les dérivées partielles, et \fr {}{} pour les fractions entre les balises [tex] [ /tex] du LaTeX .
J'ai continué :
et
Le problème c'est qu'en reportant toute dans l'EDP ça ne se simplifie pas tellement..
Mouais...Tu verras bien!
Et même si tu ne réussis pas cette année, est-ce dramatique, du moment que tu sais ce que tu veux?
Je trouve malheureusement comme toi, et même après avoir remplacé les x et les y par des u et des v, on se retrouve avec une équa diff de complexité égale à celle de l'équation initiale.
Soit on a fait une erreur, soit l'énoncé est faux!
La réponse est donnée :
Donc on a du faire une erreur
Non c'est pas dramatique, je ne pourrai que progresser de toute manière, et je pense vouloir faire prof même si j'hésite encore ^^ (t'as suivi quel cursus toi?).
J'ai revérifié, il n'y a pas d'erreur!
C'est peut-être le changement de variable proposé qui n'est pas le bon!
Personnellement, je me suis arrêté en cours de Sup (à cause de la Physique, et aussi d'événements personnels), et j'ai fait la fac, puis CAPES et Agreg.
Hi everybody,
Question bête (comme d'hab) pour infophile : tu es sûr de ton énoncé ? Y aurait pas un "-" au lieu d'un "+" dans l'équation, des fois ?..
Parce que là, je trouve que le changement de variable n'est point adéquat (sauf erreur from my part), mais qu'il irait rès bien à l'équation suivante :
Oui je suis sûr de l'énoncé, c'est donc une erreur du bouquin (MethodX).
J'espère avoir un jour un niveau comme le tien Greg
Bonne soirée et merci !
Kevin -> Tu y arriveras sans mal, je t'assure!
CC_ -> Oui, en effet, tu as raison! Par conséquent, le changement de variable indiqué est à modifier!
Mais comment?
Petite question indiscrète CC_ -> Ne serais-tu pas prof dans le bas-rhin? Il se pourrait qu'on se soit déjà rencontrés!
Bonsoir infophile,
C'est bien la bonne équation et le bon changement de variable mais lu à l'envers!
Il faut poser x=u et y=uv (en se plaçant sur l'ouvert x>0).
On obtient bien .
Bien, une nouvelle piste, les amis!
Comme l'a très justement fait remarquer CC_, on est à présent à même de résoudre
Or, il est immédiat que f est solution de (1) si et seulement si (x,y) -> f(-x,y) est solution de l'équation initiale.
Il ne reste plus qu'à conclure!
OK, ça marche, en effet!
jandri,
connais-tu une méthode pour trouver un changement de variable approprié à une telle équation?
J'avoue ne pas en connaître!
Tigweg,
Je ne connais pas de méthode générale, j'ai simplement une liste d'exercices dont celui-ci fait partie!
La deuxième équation (avec -xy à la place de xy) ne se résout pas par u=x et v=xy car cela conduit à .
CC_ : Toutafé! Mais j'ai tout oublié...
Je ne sais pas si tu as vu mon petit aparté, au fait? Je repose ma question "indiscrète": ne serais-tu pas prof dans le bas-rhin? Il se pourrait qu'on se soit déjà rencontrés!Tu peux répondre par email si tu préfères, mon adresse est sur le site
Bonjour Tigweg,
Tu as du faire une erreur de calcul, le changement de variables u=x et v=xy dans la deuxième équation donne bien .
D'autre part, si f(x,y) est une solution de l'équation initiale, la fonction (x,y)=->f(-x,y) vérifie la même équation et non celle que tu as proposée avec un signe -.
Enfin je ne connais pas la théorie des distributions donc je ne peux rien dire de plus.
Bonjour jandri,
tu as raison, je suis allé un peu vite en besogne pour l'application (x,y) -> f(-x,y), elle vérifie en effet la même équation que f.
En revanche, c'est vraiment toi qui as dû faire une erreur de calcul pour le changement de variable u=x et v=xy, on tombe bel et bien sur ce que j'écrivais hier soir à 23h24!
(Aparté : que nenni Tigweg, je ne suis ni prof ni dans le Bas-Rhin Je suis simple étudiant - mauvais, en pluch' ! -, et à Poitiers ! )
Mais finalement, la méthode donnée par Jandri fonctionne-t-elle ou y a-t-il encore un souci ?
OK, CC_, désolé!Plusieurs indices m'avaient frappé, mais il ne s'agissait donc que de coïncidences!
LAméthode de Jandri fonctionne très bien.
Juste pour confirmer, CC_, tu aboutis à la même équa diff que moi lorsqu'on a -2xy pour terme central au lieu de 2xy?
Mais y a pas d'mal !
Oui, j'aboutis aussi à ton équation, je vote donc Tigweg contre Jandri
Cela étant dit, ce n'est pas une garantie absolue, puisque les EDP sont loin d'être mon domaine de prédilection...
Ok, merci de ta confirmation!
Pour ma part, je vote CC_ contre Jandri !
Lol, j'espère que Jandri ne continuera pas à voter pour lui-même, sinon on reste en ballotage!
Bonjour Tigweg et CC_,
Je ne pense pas avoir fait d'erreur.
Si g(u,v)=g(x,xy)=f(x,y) on obtient:
puis
.
Ensuite le terme avec ne disparait pas car il ne figure pas dans les autres dérivées secondes.
Bonsoir Jandri,
tu as mille fois raison! Comment n'ai-je pas vu ça?
Pardonne-moi d'avoir suggéré que c'était toi qui avais fait une erreur de calcul!
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