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changement de variables, intégrales doubles
Bonjour, voici un exercice qui me pose probleme, j'espere que vous pourrez m'aider.
Soit 
D (x²+y²)dx dy,
où D={(x,y)
R²; 0<x
1, 0<y1, |x-y|1/6}
1) Représenter graphiquement le domaine D.
2) A l'aide du changement de variables u=xy et v=y/x, calculer la valeur de cette intégrale.
Désolé, j'ai fait une erreur dans la définition du dommaine D, voici l'énoncé correct.
Soit D (x²+y²)dx dy,
où D={(x,y)R²; 0<x1, 0<y1, 1<=xy<=4, 1<=y/x<=3}
1) Représenter graphiquement le domaine D.
2) A l'aide du changement de variables u=xy et v=y/x, calculer la valeur de cette intégrale.
Merci.
Bonjour
Le domaine est le "rectangle" compris entre les hyperboles et les paraboles.
Alors x2=u/v, y2=uv, dx=du/v2, dy=(v du-u dv)/v2 et le domaine est cette fois un vrai rectangle!
Bien sur les deux sont fausses!
Le mieux c'est de tirer dx et dy en fonction de du et dv à partir de:
u=xy
du=x dy+y dx
x v=yv dx+x dv= dy.
au fait dsl mais petite rectification sur l'énoncé:
D={(x,y)R²; 0<x, 0<y, 1<=xy<=4, 1<=y/x<=3}
Sinon le domaine se restreint a un point.
merci
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