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Chapitre : Arithmétique
Bonjour à tous
Je voudrais de l'aide pour cet exercice Soit p€IN tel que 10^6p + 10^3p - 2=0[143] et p³-2p²+1=0 dans Z/13Z et 25<p<50.
1) Résous dans Z/13Z l'équation x³ -2x²+1=0
2) Donne suivant les valeurs de l'entier naturel n le reste de la division de 1000^n par 143
3) Détermine p.
Pour la question 1, j'ai trouvé x=1 dans Z/13Z
Pour la question 2: pour n=2k, k€Z le reste est 1 pour n=2k+1, le reste est-1
Jai de souci au niveau de la question 3
Bonjour,
Commence par utiliser le résultat de 2) pour transformer l'égalité 10^6p + 10^3p - 2=0[143]
PS Je trouve bizarre d'écrire "p³-2p²+1=0 dans Z/13Z" alors que p est un entier.
p³-2p²+1 n'est pas dans Z/13Z, mais dans Z.
Bonjour
La valeur qui vérifie p^3 - 2p^2 +1=0 dans Z/13Z est la classe de 1, c'est-à-dire p=13k+1 avec k€Z
Mais je ne sais comment déterminer p
Veuillez bien m'aider
Commence par utiliser le résultat de 2) pour transformer l'égalité 10^6p + 10^3p - 2=0[143]
Si tu ne vois toujours pas, commence par chercher les valeurs de p qui vérifient simultanément
p³-2p²+1=0 dans Z/13Z et 25 < p < 50.
Il n'y en a pas des tonnes.
Je trouve :
1000^2p + 1000^p -2=0[143]
1000^2p =1[143]; 1000=-1[143] donc 1000^p=(-1)^p[143];-2=-2[143]
Par suite 1000^2p + 1000^p -2=-1+(-1)^p[143] *
Concernant les valeurs de p, comme p=13k+1 (k€Z) et 25<p<50, je trouve p=27 ou p=40
Comment savoir laquelle des deux valeurs de p convient ?
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