bonjour, je sais que je m'y prend un peu tard mais je n'arrive pas à faire cette exercice et il est a rendre pour demain. j'ai commencé quelques questions mais je suis bloquée. Voici l'énoncé complet, merci beaucoup pour votre aide.

le plan complexe est rapporté au repere orthonormal direct (O,,). On prendra pour unité graphique 5cm. On désigne par A et K les points d'affixes respéctives 1 et 1+i, et par I et J les points d'affixes respectives i et -i. On rappelle que si P, Q et R sont trois points quelconques du plan, distincts et d'affixes respectives p, q et r, on a l'égalité (vecteurPQ, vecteurPR)=Arg((r-p)/(q-p))(modulo 2)

1. On désigne par le cercle de centre O et de rayon 1. On considère sur ce cercle un point N distinct de I et de J. On note t une mesure de l'angle (, vecteurON). Quelle est la nature du triangle INJ ?

b) Montrer que, pour tout réel t tel que t/2 + k (où k est un entier relatif), le nombre complexe (exp(it)+i)/(exp(it)-i) est imaginaire pur. Dans la suite, on désigne par (C) le cercle de centre A et de rayon 1.

2.On nomme la rotation de centre O et d'angle /2 . Tracez (C) et son image (C') par la rotation sur une même figure qui sera complétée par la suite.
a) On note M' l'image par r d'un point quelconque M du plan. Exprimer l'affixe z' de M' en fonction de l'affixe z de M.
b) Déterminez l'antécédent H de K par .

3. Dans cette question, M est un point quelconque du cercle (C), distinct de H et de K. On note t une mesure de l'angle (, vecteurAM). Ainsi l'affixe de M s'écrit : z=1+exp(it)
a) Montrer que (z'-(1+i))/(z-(1+i))=i((exp(it)+i)/(exp(it)-i))
b) Montrer que les points M, K et M' sont alignés
c) En déduire une construction de M' connaissant M.