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Niveau quatrième
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Classe 4e - rectangle construit selon droite des milieux -

Posté par
jackfds
02-10-14 à 01:51

Bonsoir,
Je tente d'aider un élève de 4eme
Voici un exercice sur lequel je réfléchis depuis hier.
"Démontrer que tous les rectangles ont la même aire"

Suivent 3 figures de trois triangles identiques, comportant chacun un rectangle construit à partir de chacune des droites du milieu
Je ne parviens pas à joindre un croquis malgré plusieurs tentatives..
J'ai exploré quelques pistes qui ne me mènent pas très loin. Je précise que cet exercice est donné pour illustrer le cours sur la droite des milieux.  Pythagore ou Thales n'ont pas été vus encore.
J'ai pensé chercher à faire la différence entre l'aire du grand triangle et chacun des plus petits triangles pour trouver l'aire du rectangle mais je n'ai aucun indice de calcul puisqu'il n'y a aucune dimension
Puis j'ai cherché à explorer le fait que les droites parallèles faisaient avec les cotés du triangle un trapèze mais je n'ai pas vu de lien possible avec l'aire du rectangle
J'ai bien imaginé qu'il y avait un lien, un rapport entre l'aire du rectangle et l'aire du triangle, l'un étant le double de l'autre mais comment démontrer ?
J'ai cherché à utiliser la propriété "un segment joignant les milieux des 2 cotés = la moitié du 3eme coté..
Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?  

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Classe 4e - rectangle construit selon droite des milieux - 02-10-14 à 09:32

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Classe 4e - rectangle construit selon droite des milieux - 02-10-14 à 09:39

Bonjour,

l'image n'est pas forcément indispensable ici, on comprend bien sans.

une des dimensions du rectangle est donnée par "la droite des milieux"
l'autre dimension :
tracer la hauteur du triangle, on retrouve encore une droite des milieux (réciproque puis directe)

ceci permet de calculer l'aire du rectangle en fonction de celle du triangle
conclure.

(on peut aussi faire du découpage "façon puzzle" pour le trouver sans calcul, mais la justification de la justesse du puzzle revient à utiliser les propriétés de la droite des milieux sans le dire)

Posté par
jackfds
MERCI 02-10-14 à 18:51

Bonjour,
Merci de m'avoir guidée et montré la solution..
En effet, j'avais bien pensé au tracé des hauteurs du triangle mais je n'avais pas persévéré jugeant, à tord que cela représentait un raisonnement trop avancé pour un début de 4eme!!!
D'autant qu'ensuite il faut introduire le raisonnement de la droite des milieux sur ce nouveau triangle constitué par la hauteur...
Je suis très heureuse d'être parvenue à solutionner cet exercice et de pouvoir à mon tour aider un collégien à le raisonner.
Je vous remercie de la rapidité de votre réponse.
Bonne soirée
Bien cordialement.  



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