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Classe d'une fonction ( dérivabilité ) ?
Bonsoir à tous 
Alors voilà je révise de l'analyse et je ne me rappelle plus de cette notion de "classe" ?
La définition est la suivante:
On dit que la fonction f est de classe Cn (ou n fois continument dérivable) sur I si elle est n fois dérivable sur I et si la fonction f(n) est continue sur I.
J'apprends un certain théorème et dans celui-ci j'ai cette hypothèse:
La fonction F étant supposé de classe C2 au voisinage de r ( r racine simple de F ie: F(r)=0 et F'(r)
0) .............
Donc si j'ai bien compris en généralisant, si j'ai une fonction F de classe C5, ceci signifie que: F1, F2, F3, F4 sont dérivables et F5=0 ??
Est-ce ceci ? Ai-je bien compris ?
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour
Non F5 est continue d'après la définition que tu as cité, pourquoi tu dis qu'elle est nulle ?
Non ça n'a rien à voir, ce qu'il y a entre parenthèse précise juste ce qu'est "r" dans ton énoncé, à savoir une racine de F, mais aucun lien avec la classe de F.
D'accord pour l'énoncé, mais justement c'est quoi pour toi dire qu'une fonction F est de classe C5, pour moi ça signifie:
F est 5 fois continument dérivables et que logiquement F1(x)0, F2(x)0, F3(x)0, F4(x)0, F5(x)0, F6(x)=0
non ?
Par exemple on ne peut pas dire que f(x) = x² est de classe C5, car F'(x) = 2x, F''(x)= 2 , F3=0 problème donc F est de classe C2 dans mon exemple.
Est-ce ceci ?
Je crois que tu confonds tout 
Reprenons la définition :
Soit n un entier naturel non nul. On dit que la fonction f est de classe
A aucun moment on te dit que la dérivée n-ième doit être non nulle !
Prenons ton exemple
Sa dérivée est
On continue, la dérivée seconde est
La dérivée troisième
On va encore pouvoir dérivée comme ça indéfiniment puisque la fonction nulle est dérivable sur
On dit dans ce cas que f est de classe
Est-ce que c'est plus clair maintenant ?
Je m'absente un moment.
Bonsoir
Tu confonds EXISTENCE d'une dérivée et NON NULLITE de la dérivée.
Pour les fonctions de classe Cn, il n'est JAMAIS question que cela soit égal à 0 ou pas. Il s'agit de savoir si CA EXISTE et si LA DERNIERE EST CONTINUE.
* Dans ton exemple,
f'''= 0 : continue et dérivable
f''''= 0 : continue et dérivable
f'''''= 0 : continue et dérivable
Donc f est C5
* un contre exemple: f(x) =
f est continue sur [0;+
[
f'(x) = , qui n'est pas définie en 0,
Donc f n'est pas dérivable en 0, donc f n'est pas C1 sur [0;+[
* un autre exemple: f(x) = ; f est dérivable, et
f'(x) = , qui est continue sur [0;+
[
Donc f est C1
Mais (voir le contre-exemple ci-dessus) f"(x) = , qui n'est pas définie en 0
donc f n'est pas C2.
OK?
Ah d'accord, merci infophile et merci jeanseb j'ai tout compris c'est vraiment 
, surtout avec des exemples c'est vraiment ce qu'il y a de mieux pour comprendre.
Merci encore 
et bonne soirée à vous deux.
(Et bonne vacance 
)
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