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cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+?

Posté par Anaide (invité) 11-03-06 à 19:37

J'ai un devoir de recherche sur les fonctions à rendre pour lundi matin et j'ai un problème sur une question :
J'ai trouvé dans la quetion précédente que : (√a - √b)(√a + √b) = a - b
Et je dois :
" En déduire que la fonction racine carré est strictement croissante sur [0;+∞[ "
Ca ne paraît pas très difficile, mais je e sais pas cmt faire.
merci d'avance

Posté par
Nightmarere : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:40

Bonsoir

\rm \sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}

Si l'on pose \rm 0<b<a on a \rm \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}>0 ie \rm \sqrt{a}-\sqrt{b}>0
soit encore :
\rm \sqrt{a}>\sqrt{b}

Conclus

Posté par
Nantais44re : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:40

Euh en second je crois qu'il faut prendre a<b et en déduire que f(a) < f(b)... Il me semble que c'est comme ça que je faisait en second car en 1ere et T on utilise les dérivées pour cela

Posté par
cinnamonre : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:45

Salut,

Supposons a>b \ge 0.
Alors a-b > 0.
Or a-b = (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt a +\sqrt b). Donc \red(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt a +\sqrt b)>0. Une racine carrée étant toujours positive, on a \sqrt a > 0 et \sqrt b \ge 0 donc \red\sqrt a + \sqrt b > 0.

Donc par la règle des signes \red\sqrt{a} - \sqrt b > 0.

Pour tous a>b\ge 0, on a \sqrt a > \sqrt b.
Donc la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+\infty[.

à+



Posté par
cinnamonre : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:45

Salut Nightmare et Nantais44

En retard ...

Posté par
Nantais44re : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:48

Salut cinnamon ta fait la démo et pas moi
sinon je vois que t'es en maths spé est ce qu'il serait possible de discuter avec toi pour savoir dans quelle voie tu es, si c'est dur etc etc... je suis TS et je souhaite aller en prépa mais je me pose pleins de questions...

merci d'avance

Posté par
cinnamonre : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:50

Je ne suis pas vraiment en maths spé car je suis dans une prépa intégrée...

Si tu veux discuter plus amplement avec moi, laisse ton adresse mail dans ton profil (au moins le temps que j'aille la chercher ).



Posté par
Nantais44re : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:53

envoie moi un mail seulement un mail a b**clier_hum*in@hotm**l.com je te renverrai une autre adresse pour ne pas avoir des spam et autres

Posté par
cinnamonre : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 19:55

Il vaut mieux éviter de laisser son mail dans un post...

[faq]mail[/faq]

Posté par Anaide (invité)re : cmt démontrer que la fct racine carré est croissante sur R+ 11-03-06 à 23:10

ok merci c'est gentil d'avoir répondu ca m'a aidé ;)


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