Bonjour à tous !

Voici un problème qui m'a été posé et qui me chiffone un peu. C'est en quelque sorte une introduction au codage RSA. J'aimerai vous demander un peu d'aide si possible


Question 1 :

Soient p et q deux nombres premiers distincts, n = pq
(c,d) € N² tel que cd congrue à 1 ( mod phi(n) )
Démontrer que pour tout t € Z, t^cdcongrue à t mod n



Question 2 :

Si f, g : Z/nZ --> Z/nZ sont les applications définies par f(x)=x^c et g(x)=x^d , vérifier que :
f o g = g o f = Id(Z/nZ)


Ce que je sais, c'est que puisque n = pq, produit de deux nombres premiers, on peut écrire phi(n) =phi(pq) =(p-1)(q-1)
Je peux ensuite réecrire cd sous différentes formes, mais je ne sais pas, je bloque quelque part...
Une aide serait la bienvenue.

Pour la 2, il est simple de montrer que fog = gof, mais Id(Z/nZ), qu'est-ce exactement ?


Je vous remercie d'avance.
Cordialement, Julien.