Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Codiagonalisabilité - conilpotence
Bonjour,
Lorsqu'on a deux endomorphismes d et d' diagonalisables et qui commutent, pourquoi a-t-on d-d' diagonalisable?
De même, on a deux endomorphismes n et n' nilpotents qui commutent. Pourquoi a-t-on n'-n nilpotent?
J'ai essayé de jouer avec dd'=d'd, mais je n'obtiens rien.
Merci d'avance.
salut
commence peut-être par montrer que deux endomorphismes qui commutent ont les mêmes sous-espaces stables ...
Bonjour,
Pour la nilpotence de si on a deux endomorphismes
et
nilpotents qui commutent, il suffit de calculer une puissance convenable de
.
et pourquoi n'essaies-tu pas ?
il suffit d'appliquer la formule du binome ... avec un exposant quelconque ... puis de réfléchir ...
Si. Je l'ai appliquée et ça marche. On distingue deux cas: k >= i(n) et k>i(n).
Je pense que j'ai compris.
On a d et d' commutent. Puisqu'ils commutent, on peut montrer facilement que les vecteurs propres de l'un sont vecteurs propres de l'autre. Et comme d et d' sont diagonalisables, alors on peut construire une base de E constituée de vecteurs propres communs de d et d'. Par la suite la somme des deux endomorphismes ( et donc la différence) sera diagonalisable.
Non...?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac