Je crois avoir trouvé la solution...
Mais j'aurais besoin d'écrire ça:


=

Je ne suis pas sûr du tout d'avoir le droit ici d'intervertir le signe de l'intégrale et de la somme... Si j'ai le droit, qu'est-ce qui me permet de le faire?

Bonjour

Il faut utiliser le fait qu'il s'agit des coefficients de Fourier d'une fonction f. On montre que les deux membres convergent vers . Une recherche sur "l'égalité de Parseval" devrait te fournir des preuves détaillées.

Donc ce que j'ai écrit est faux?

J'avoue que je ne suis pas convaincue... justement parce que tu n'utilises pas le fait qu'il s'agit des coefficients de Fourier d'une fonction. Je ne crois pas que l'égalité soit vraie pour une suite quelconque.

oui c'est bien ce que je me disais. Mais j'avoue que je ne sais pas trop comment se comportent les coef de fourier. C'est pour ça que je posais la question.

Mon prof nous a donné la preuve du th de parseval en 5 lignes... Un peu court à mon goût. As-tu un lien sous la main? Je ne trouve pas grand chose de clair.

Je viens de regarder; wiki ne le démontre pas. C'est sur que la démonstration n'est pas évidente. Elle passe par le fait que les sommes partielles de la série de Fourier d'une fonction continue convergent uniformément en moyenne de Cesaro vers la fonction. (mais ça ne me parait pas raisonnable de te lancer comme ça, c'est fait dans n'importe quel bouquin sur le sujet)

Si les (ek) est une base orthonormée , ça tombe tout seul :

le produit scalaire étant bilinéaire symétrique

lol plutot antisymétrique ici je pense

Bonjour charlynoodles

Bien sur que c'est une base orthonormée, mais elle est infinie. On a donc des problèmes de convergence.¨Pour un nombre fini de coefficients, c'est trivial!

Dire que j'ai fais analyse de fourier en master l'année dernière lol ...

Faudrait que je revois le cours sur les espaces de Hilbert.
De souvenir, il y a pas mal de lien avec les séries et les convergences

Oui, il s'agit bien d'une propriété d'espace de Hilbert; mais apparemment letonio essaye de démontrer la propriété fondamentale (Parseval) que l'on ne peut donc pas admettre!

Re: je viens de revoir mon cours d'analyse de Fourier, on a le théoreme suivant

Soit f dans L²(R) alors |ak|² est finie ( k variant de - inf à + inf)

ça y est j'ai la solution. Effectivement c'est tout bête. C'était mon idée de départ, mais je faisais une petite erreur... J'aurais dû vous l'écrire; vous auriez vu tout de suite où était le problème.
Merci à vous